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Divisibilidad

Guía pública de estudio

Materia Sobre esta materia Contenido, alcance y objetivos del recurso

Divisibilidad es una materia de Matemáticas en formato vídeo que aborda conceptos fundamentales para trabajar con números enteros. En este recurso se exploran los números primos y los criterios básicos para determinar si un número es divisible por otro, con especial atención a la divisibilidad por 2, 3, 5, 7 y 11. También se introduce el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo, dos ideas clave dentro de este tema. El enfoque del recurso permite al alumnado comprender cómo reconocer patrones de divisibilidad y relacionarlos con el estudio de los números primos. Además, ofrece una base para practicar el razonamiento numérico y afianzar procedimientos habituales en este contenido.

Vídeo Lección 1 de 4 Divisibilidad Números Primos 6:29 min

Resumen de la lección

Un número primo es un número natural mayor que uno con exactamente dos divisores: la unidad y él mismo. Para un número como 27, sus divisores incluyen 1, 3, 9 y 27; sus múltiplos se obtienen al multiplicarlo por 0, 1, 2 y sucesivamente, por lo que son infinitos.

La lección repasa criterios de divisibilidad: entre 2, si termina en 0 o en cifra par; entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3; entre 5, si termina en 0 o en 5; entre 7, si al restar del número sin su última cifra el doble de esa última cifra se obtiene 0 o un múltiplo de 7; y entre 11, si la diferencia entre las sumas de cifras de posiciones alternas es 0 o múltiplo de 11. Si no recuerdas un criterio, comprueba el resultado con una división exacta.

Objetivos de aprendizaje

Definir los números primos y distinguir divisores de múltiplos.
Aplicar los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 7 y 11.
Comprobar una divisibilidad mediante una división exacta.

Puntos clave

Un primo es un número natural mayor que 1 con exactamente dos divisores.
Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5.
El criterio del 7 duplica la cifra de las unidades y la resta al número restante.
Para el 11 se comparan las sumas de cifras en posiciones alternas.
La división exacta permite comprobar cualquier criterio de divisibilidad.

Última actualización editorial: 29 jul 2026.

Leer la transcripción de la lección

Necesitamos primero, vale, saber qué es un número primo. ¿Qué entendemos por número primo? Un número primo es un número natural mayor que la unidad. Vale, que solo tiene dos divisores, que cuáles son el mismo número y la propia unidad? Bien, qué números primos conocemos desde el uno hasta el 100, el dos, el tres, el cinco, siete, 11, 13, 17, 19, veintitrés, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Ahí tenemos todos los números primos desde el uno al 100. Vale, volviendo a repetir que un número primo es un número natural mayor que uno. Vale, eh, que solo tiene dos divisores comunes, el mismo y la unidad. Bien, cuando tenemos un número, vale, y queremos saber cuáles son sus divisores y cuáles son sus múltiplos. Vale, bueno, pues tenemos que hacer lo siguiente. Por ejemplo, no vamos a suponer que tenemos el 27.

Si nosotros queremos saber cuáles son los divisores del 27, vale, van a ser aquellos que estén contenidos dentro del propio 27, verdad? Es decir, el propio uno, el tres, el nueve vale el 27. Eso serían divisores del 27. Y cuáles serían los múltiplos del 27? Los múltiplos fijaros sería la tabla de multiplicar del 27, o sea 27 por cero, pues cero 27 por uno, 27, 27 por dos, 54, y así sucesivamente. Claro, fijaros que divisores. Solo tenemos el uno, el tres, el nueve y el sin embargo, múltiplos, tenemos infinitos, eh? Vale. Pero nosotros, para saber los divisores de un número, vamos a necesitar trabajar con los criterios de divisibilidad. Vamos. Por lo tanto, a ver cuáles son los criterios de divisibilidad. Bien, un número va a ser divisible entre dos si termina en cero o en cifra par un número va a ser divisible entre tres.

Si la suma de sus cifras nos da tres o múltiplo de tres, si la suma de sus cifras da tres o múltiplo de tres, un número es divisible entre cinco. Si termina en cinco, Un número es divisible entre siete. Vale? Si dejamos, ponemos aquí un ejemplo para que se entienda bien el criterio de divisibilidad. Imaginamos que ponemos aquí a un lado el dos y yo quiero saber si ese número eso no divisible entre el siete. Tenemos que separar las unidades y vamos a hacer el doble de estas. Hacemos el doble de las unidades ocho por dos dieciseis y ese dieciseis, ese resultado que obtengo se lo voy a restar a las decenas. Así que tengo el 22 menos el dieciseis, que sería seis. Vale? Y el resultado que me tendría que dar sería CE siete o múltiplo de siete, que aquí no es el caso, verdad de siete.

Entonces, para que un número sea divisible entre siete, vale, tenemos que separar las unidades, hacer el doble de estas y ese resultado restárselo a las decenas. Y el resultado total el hacer esa resta nos tiene que dar cero siete o múltiplo de siete. A veces tenemos que hacer ese cálculo varias veces. Bien, vamos a suponer que, eh, dado un momento, yo tengo que ver si un número es o no divisible entre siete. No me acuerdo del criterio de divisibilidad. Pues aconsej entonces que se a la división, hacemos la división. Si la división nos da exacta, va a ser divisible entre siete y si no nos da, pues entonces no será bien, vamos con el 11. Un número es divisible entre 11 cuando por un lado, la suma de sus cifras en posiciones, ojo, posiciones impares por un lado. Ahora, por otro lado, hacemos la suma de sus cifras En Posiciones pares.

Pues cuando sumemos, por un lado, las cifras en posiciones impares, por otro lado, sumamos las cifras en posiciones pares y después escojamos y hagamos la diferencia. Esa diferencia nos tiene que dar cero 11 o múltiplo de 11 para que sea divisible entre 11. Esa diferencia debe de darnos como resultado cero, 11 o múltiplo de 11. Bien, vale. Pues tenemos así los criterios de divisibilidad más importantes. Vale, el del dos, el del tres, el del cinco, el del siete y el del 11. El resto de los números vale, pues nada no tienen un criterio concreto de divisibilidad, con lo cual haríamos la división. Y si nos da exacta, es divisible entre ese número. Y si no nos da exacta, no lo es. Vale, o sea, los siguientes serían, pues el el 17, el 19 vale, etcétera. Pues los números que teníamos aquí al inicio, que eran todos los números primos, vale, ahí del uno al fin. Vale.

Pues iríamos probando con los siguientes simplemente haciendo la división.