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Divisibilidad
Guía pública de estudio
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Lección 1
Divisibilidad Números Primos
Resumen de la lección
Un número primo es un número natural mayor que uno que tiene únicamente dos divisores: la unidad y él mismo. Entre 1 y 100 se encuentran, entre otros, 2, 3, 5, 7, 11 y 97. En cambio, para estudiar un número como 27, sus divisores son los números que lo contienen exactamente, como 1, 3, 9 y 27; sus múltiplos se obtienen al multiplicarlo por 0, 1, 2 y sucesivamente, por lo que son infinitos. Los criterios de divisibilidad ayudan a comprobar si un número puede dividirse de forma exacta. Es divisible entre 2 si termina en 0 o en una cifra par; entre 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3; y entre 5 si acaba en 5. Para el 7, se separan las unidades, se duplican y el resultado se resta al número formado por las restantes cifras: debe obtenerse 0, 7 o un múltiplo de 7. Para el 11, se suman por separado las cifras en posiciones impares y pares; la diferencia debe ser 0, 11 o múltiplo de 11. Cuando no se recuerda un criterio o no existe uno concreto, se realiza la división: si es exacta, hay divisibilidad.
Objetivos de aprendizaje
- Definir qué es un número primo.
- Distinguir entre divisores y múltiplos de un número.
- Aplicar los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 7 y 11.
- Comprobar la divisibilidad mediante una división exacta.
Puntos clave
- Los números primos son naturales mayores que 1 con dos divisores.
- Los múltiplos de un número son infinitos.
- La suma de cifras permite comprobar la divisibilidad entre 3.
- El criterio del 7 usa el doble de las unidades y una resta.
- Para el 11 se comparan las sumas de posiciones pares e impares.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 2
Divisibilidad MCM y MCD
Resumen de la lección
El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) se distinguen por el concepto en el que se centran: el MCD busca divisores comunes, mientras que el MCM busca múltiplos comunes. El MCD es el mayor de los divisores que comparten los números dados; el MCM es el menor de sus múltiplos comunes. Para calcular el MCD se eligen únicamente los factores que son comunes a todos los números y se toma en cada caso el menor exponente. Por tanto, la atención debe ponerse en identificar qué factores aparecen en todos los números y conservarlos con su exponente más pequeño. Para calcular el MCM se eligen tanto los factores comunes como los no comunes, usando siempre el mayor exponente. Así se reúnen los factores necesarios para formar un múltiplo compartido por los números considerados. Recordar la diferencia entre «divisores» y «múltiplos» permite decidir qué procedimiento aplicar en cada ejercicio.
Objetivos de aprendizaje
- Distinguir entre el significado de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- Calcular el MCD seleccionando los factores comunes con menor exponente.
- Calcular el MCM seleccionando los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Puntos clave
- El MCD es el mayor de los divisores comunes.
- En el MCD solo se toman los factores comunes a todos los números.
- En el MCD se escoge el menor exponente.
- El MCM es el menor de los múltiplos comunes.
- En el MCM se toman factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 3
Divisibilidad MCM y MCD. Ejercicios 1
Resumen de la lección
La lección aplica la descomposición en factores primos para resolver ejercicios de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). En el caso de 143 y 147, se comprueba que no comparten factores distintos de la unidad, por lo que su MCD es 1. Se recuerda que 1 es el menor divisor común posible de dos números. Para calcular el MCM de 12, 60 y 180, se descomponen los números: 12 = 2²·3, 60 = 2²·3·5 y 180 = 2²·3²·5. Se toman todos los factores, comunes o no, con su mayor exponente; el resultado coincide con 180. También se señala que, si los demás números están contenidos como factores en uno mayor, este puede ser el MCM. En el ejercicio con 60, 16, 66 y 90, el MCD se obtiene tomando solo los factores presentes en todos con el menor exponente: es 2. Para el MCM se toman los factores con el mayor exponente: 2⁴, 3², 5 y 11. Como comprobación en preguntas con opciones, el MCD debe ser menor que el MCM.
Objetivos de aprendizaje
- Distinguir qué factores se eligen para obtener el MCD y el MCM.
- Descomponer números en factores primos mediante divisiones sucesivas.
- Comprobar que el MCD es menor que el MCM en los ejercicios planteados.
Puntos clave
- El MCD usa únicamente factores comunes y el menor exponente.
- El MCM usa factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
- El MCD de 143 y 147 es 1.
- El MCM de 12, 60 y 180 es 180.
- Para 60, 16, 66 y 90, el MCD es 2.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 4
Divisibilidad MCM y MCD. Ejercicios 2
Resumen de la lección
Los problemas de divisibilidad pueden plantearse como situaciones cotidianas. Cuando se pregunta cada cuánto tiempo volverán a coincidir varios acontecimientos, se calcula el mínimo común múltiplo (mcm). Por ejemplo, si Pedro visita a Luis cada 12 días y José cada 16, se descomponen 12 = 2² · 3 y 16 = 2⁴. Para el mcm se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente: 2⁴ · 3 = 48. Por tanto, coinciden de nuevo cada 48 días. En cambio, cuando se busca la mayor longitud posible de trozos iguales, o se pretende obtener el menor número de trozos, se utiliza el máximo común divisor (mcd). Para cables de 110, 90 y 75 metros, las descomposiciones son 110 = 2 · 5 · 11, 90 = 2 · 3² · 5 y 75 = 3 · 5². En el mcd solo se eligen los factores presentes en todos los números con el menor exponente. El único factor común es 5, así que cada trozo puede medir 5 metros.
Objetivos de aprendizaje
- Distinguir problemas de coincidencia, asociados al mcm.
- Identificar situaciones de longitud máxima o menor número de partes, asociadas al mcd.
- Calcular mcm y mcd mediante descomposición en factores primos.
Puntos clave
- “Volver a coincidir” indica mínimo común múltiplo.
- Para el mcm se usan los exponentes mayores.
- La mayor longitud de trozos iguales corresponde al máximo común divisor.
- Para el mcd solo cuentan los factores comunes con exponente menor.
- El orden al extraer factores primos no modifica el producto.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
Sobre esta materiaContenido, alcance y objetivos del recurso
Divisibilidad es una materia de Matemáticas en formato vídeo que aborda conceptos fundamentales para trabajar con números enteros. En este recurso se exploran los números primos y los criterios básicos para determinar si un número es divisible por otro, con especial atención a la divisibilidad por 2, 3, 5, 7 y 11. También se introduce el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo, dos ideas clave dentro de este tema. El enfoque del recurso permite al alumnado comprender cómo reconocer patrones de divisibilidad y relacionarlos con el estudio de los números primos. Además, ofrece una base para practicar el razonamiento numérico y afianzar procedimientos habituales en este contenido. Puedes acceder gratis al registrarte en Opocamp.
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