Divisibilidad

En esta parte de divisibilidad podemos encontrarnos también. Vale, con ejercicios. Vale, eh, que estén anunciados como problemas. Entonces, qué tipo de problemas nos podemos encontrar dentro de este tema? Problemas en donde nos digan cuánto volverán a coincidir. Vale, cuando tenemos varios hechos, por ejemplo, imagina os que tenemos, eh, varias líneas de autobuses y nos dicen el autobús. Pues eh, pasa por esta parada cada 10 minutos. El bec está media hora y el c cada 40 minutos ahora coinciden. Cuándo volverán a coincidir? Eso siempre es el mínimo común múltiplo. Vale. Y después vamos a tener ejercicios problemas, eh? Donde nos puedan, eh, em, pedir. Pues, cuál es la máxima longitud? Vale, eso va a ser el máximo común divisor. Entonces, aplicado un poquito a esto que os estoy diciendo, tenemos los siguientes ejercicios que os propongo aquí en la pantalla.

Entonces el cuatro dice Pedro y José van a casa de luis el primero cada 12 días y el segundo cada 16 días, cada cuantos días coincidirán. Veis entonces siempre y que nos indica en cuándo volverán a coincidir. Eso siempre, siempre, siempre es el mínimo común múltiplo. Entonces 12 es dos por dos, cuatro por tres, 12, dos al cuadrado por tres, 16, dos por dos, cuatro por dos, ocho por dos: dieciséis, dos a la cuarta, bien mínimo común múltiplo que nos decía el concepto que debemos elegir los factores comunes, sino comunes de mayor exponente, es decir, el dos a la cuarta y por el tres, el dos a la cuarta. Ya sabemos cuánto es, es el dieciseis. Y ahora hacemos dieciseis por tres, venga tres por seis, 18. Llevo una tres por una, tres y una cuatro. Entonces volverían a coincidir cada 48 días, vale? O sea, los 48 días vuelven a coincidir y así sucesivamente. Bien, vale.

Y vamos ahora con el siguiente fijaros. El cinco nos dice tres cables miden 110 metros, 90 metros y 75 metros se dividen en el menor número posible de trozos. Aquí ya me están dando una pista. Lo que pasa es que está un poco enmascarada, menor número posible de trozos de igual longitud. Cuál es la longitud de cada trozo? Claro, si nosotros nuestros cables, los dividimos en el menor número de trozos que decir que cada trozo va a tener la mayor longitud posible. Y ahí está lo que me piden mayor longitud posible, con lo cual ojo con éste porque está ahí como un poco enmascarado, verdad? Lo que nos piden mayor longitud posible de cada trozo. Es decir, máximo, como un divisor, vale? Descomponemos cada uno de los números en factores. Venga, vamos allá 110, como terminan ceros divisible entre dos. Entonces entre eh, 11 entre dos son cinco, cinco por dos, 10 al 11. Me sobre uno bajo el cero, vale?

10 entre dos a cinco, 55, que es la mitad. Ahora 55 entre cinco nos da 11 y 11 entre 11 a uno. Siempre termino de descomponer un número en factores cuando llegó a la unidad. Por lo tanto, ya lo tenemos dos por cinco y por 11. Ahora podíamos haberlo pensado rápido. Podíamos decir 110, 11 por 10 y el 10, dos por cinco, dos por cinco y por 11, bien, 90, puedo hacerlo rápido también. Y si hacemos nueve por 10. Vamos a ponerlo y nueve, tres al cuadrado y 10, dos por cinco. Ya lo tengo, que todavía es muy rápido. Y necesitamos hacerlo más lento. 90, raya. Y vamos despacito 90 entre dos, 45, 45 entre tres, 15, 15 entre tres a cinco y cinco entre cinco a uno, vale? Y alguien también se le puede ocurrir y no podríamos empezar a dividir, por ejemplo, entre dos, 45, y luego y 45 entre el cinco fijaros que nos da nueve y luego nueve entre tres a tres y tres entre tres a uno. Pues claro que sí.

Yo puedo ir sacando a mis factores en un orden o en el otro. Normalmente yo lo hago ordenado, pero que empiezo primero por el cinco, luego me va a salir el tres. No os preocupéis: el orden de los factores no altera el valor del producto, con lo cual está igualmente bien. 75, 75 es tres veces 25. Así que tres por cinco al cuadrado que lo quiero hacer despacito. Vamos allá, 75 entre tres 25 entre cinco a cinco y entre cinco a uno. Ahí tengo de nuevo el tres por el cinco al cuadrado. Vamos ahora a calcular el máximo común. Divisor. Recordamos qué sin qué significa esto? Debemos elegir solo los factores comunes de menor exponente. Solo los factores comunes de menor exponente. Entonces el dos lo tienen todos? No, no. El 75 no lo tiene. Ese no nos vale. El cinco lo tienen todos. Sí, un cinco. Sí, lo tienen todos. Vale.

El 75 tiene dos, pero los otros números, el 100 die 90 solo tienen uno y el 11 nada. El 11 solo lo tiene el 110, con lo cual ya tenemos nuestro resultado. Nuestro máximo común divisor es sí o sí, el cinco vale. Aquí se veía muy bien también al trabajar con la solución. Si ahora lo quisiéramos hacer de cabeza, fijaros el 110. Nunca podría ser nuestro máximo como un divisor, porque qué? Porque ni el 90 ni el 75 llegan a esa cantidad, por lo cual es ya descartado, vale, el 90, lo mismo, fuera. Porque el 75 es más pequeño, con lo cual descartado. Y después el nueve también descartado, porque el 75 no tiene los tres. Es solo, tiene uno, vale, con lo cual ya afuera y después el 110 no tiene ninguno, con lo cual, fuera. Así que también, si le echamos un ojo a las opciones por las opciones, yo creo que lo podríamos sacar muy fácilmente.