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Ecuaciones
Guía pública de estudio
Despliega cada actividad para consultar su resumen, objetivos y datos de estudio antes de acceder al recurso interactivo.
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Lección 1
Ecuaciones
Resumen de la lección
Una ecuación es una igualdad matemática que se cumple únicamente para determinados valores de la incógnita. La lección aborda ecuaciones de primer grado, identificadas porque la x está elevada a uno, aunque ese exponente no se escriba. En los casos planteados, se busca despejar la incógnita agrupando los términos con x en un miembro de la igualdad y los términos independientes en el otro. Para resolverlas, primero pueden simplificarse los términos semejantes de cada lado. Después se aplican las reglas de transposición: lo que suma pasa restando, lo que resta pasa sumando, lo que multiplica pasa dividiendo y lo que divide pasa multiplicando. Así, en 2x + 7x − 4 = 6x + 20 − x se obtiene 4x = 24 y, por tanto, x = 6. En 3x + 6 = 0, el resultado es x = −2; puede comprobarse sustituyendo este valor en la ecuación original. Finalmente, si 3x = 1, basta dividir entre 3 para concluir que x = 1/3.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar una ecuación de primer grado por la presencia de la incógnita elevada a uno.
- Simplificar términos semejantes antes de despejar la incógnita.
- Aplicar las reglas de transposición entre los dos miembros de una igualdad.
- Comprobar una solución sustituyendo el valor obtenido en la ecuación.
Puntos clave
- Los términos con x se reúnen en un miembro y los términos independientes en el otro.
- Al pasar un término al otro miembro, cambia según la operación: sumar/restar o multiplicar/dividir.
- En 2x + 7x − 4 = 6x + 20 − x, la solución es x = 6.
- En 3x + 6 = 0, la solución es x = −2.
- En 3x = 1, la solución es x = 1/3.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 2
Ecuaciones II
Resumen de la lección
La lección muestra cómo resolver ecuaciones lineales trasladando términos de un miembro a otro y aplicando la operación inversa. Como criterio práctico, se procura agrupar las incógnitas en el miembro donde queden positivas, aunque una incógnita negativa puede cambiarse después de miembro. En x − 5 = 6, el −5 pasa sumando y se obtiene x = 11. En x + 5 = 4x − 5·2, primero se calcula el producto: 5·2 = 10. Después se agrupan los términos con x y los números, llegando a 15 = 3x; al dividir entre 3, resulta x = 5. También se trabaja una ecuación con fracción: 4/3 x − 1 = 7. Tras sumar 1 a ambos lados queda 4/3 x = 8. Para despejar, el 3 pasa multiplicando y el 4 dividiendo, por lo que x = 6. Se presenta además una vía alternativa: usar 3 como denominador común, simplificar y llegar al mismo resultado.
Objetivos de aprendizaje
- Trasladar sumandos, restas, productos y divisiones mediante operaciones inversas.
- Agrupar las incógnitas en un miembro y los términos numéricos en el otro.
- Resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios por despeje directo o con denominador común.
Puntos clave
- Un término que resta puede pasar al otro miembro sumando.
- Antes de despejar conviene efectuar los productos indicados.
- Si un número multiplica a x, pasa dividiendo; si divide, pasa multiplicando.
- Distintos procedimientos pueden conducir al mismo valor de la incógnita.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 3
Ecuaciones III
Resumen de la lección
Los problemas de edades se resuelven traduciendo el enunciado a una ecuación. Conviene organizar los datos en una tabla y tomar como referencia la edad actual, representada por x. Así, hace dos años la edad es x − 2 y dentro de seis años será x + 6. Si el triple de la edad de hace dos años equivale al doble de la que tendrá dentro de seis, se plantea 3(x − 2) = 2(x + 6). Al desarrollar los paréntesis y reunir las incógnitas en un miembro, se obtiene x = 18, que corresponde a la edad actual. Cuando intervienen varias personas, si transcurren x años, se suma x a cada una de sus edades actuales. Con María de 34 años, Sara de 18 y Elena de 6, la condición de que las edades de Sara y Elena sumen la de María se expresa como (18 + x) + (6 + x) = 34 + x. Al operar y despejar, resulta x = 10: deben transcurrir diez años.
Objetivos de aprendizaje
- Representar una edad actual mediante la incógnita x.
- Expresar edades pasadas y futuras a partir de x.
- Plantear ecuaciones desde relaciones entre edades.
- Desarrollar paréntesis y despejar la incógnita.
Puntos clave
- Hace n años se representa como x − n; dentro de n años, como x + n.
- Una tabla ayuda a ordenar las edades y los momentos temporales.
- Los términos con x se agrupan en un miembro y los términos numéricos en el otro.
- Si pasan x años, esa misma cantidad se añade a la edad de cada persona.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 4
Ecuaciones Segundo Grado
Resumen de la lección
Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos soluciones. En casos como x² − 25 = 0, se despeja primero x², obteniendo x² = 25. Después se aplica la raíz cuadrada en ambos miembros: x = ±√25, por lo que las soluciones son −5 y 5. El mismo procedimiento permite resolver x² − 36 = 0, cuyas soluciones son −6 y 6.
Cuando los términos tienen un factor común, puede utilizarse la factorización. En una expresión formada por x² y −2x, se extrae x como factor común y queda x(x − 2) = 0. Al igualar cada factor a cero se obtienen las dos soluciones: x = 0 y x = 2. También se recuerda que, para una ecuación completa de la forma ax² + bx + c = 0, se aplica una fórmula específica para calcular la incógnita.
Objetivos de aprendizaje
- Despejar x² en ecuaciones de segundo grado sencillas.
- Aplicar la raíz cuadrada para obtener las dos soluciones posibles.
- Resolver ecuaciones mediante extracción de factor común.
- Reconocer la forma general ax² + bx + c = 0.
Puntos clave
- Una ecuación de segundo grado puede presentar dos soluciones.
- Al extraer una raíz cuadrada aparecen los valores positivo y negativo.
- En x² − 25 = 0, las soluciones son −5 y 5.
- La factorización permite igualar cada factor a cero.
- Para una ecuación completa se emplea una fórmula de resolución.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
Sobre esta materiaContenido, alcance y objetivos del recurso
Ecuaciones es un recurso de Matemáticas en formato vídeo que introduce la resolución de ecuaciones lineales mediante ejemplos prácticos. El contenido se centra en despejar incógnitas y en aplicar las reglas básicas de operaciones algebraicas, de manera que el alumnado pueda seguir el proceso paso a paso. A través de este enfoque, se trabaja la comprensión de cómo se manipulan las expresiones para encontrar el valor desconocido y se refuerza la práctica de procedimientos habituales en este tipo de ejercicios. Puedes acceder gratis al registrarte en Opocamp. Este material forma parte de una serie relacionada con Ecuaciones, Ecuaciones II, Ecuaciones III y Ecuaciones Segundo Grado, lo que permite continuar el aprendizaje con otros contenidos vinculados al mismo tema.
Fuentes y revisión editorialCriterios de elaboración, referencias y correcciones
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