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Ecuaciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 4 de 4 Ecuaciones Segundo Grado 3:50 min

Resumen de la lección

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos soluciones. En casos como x² − 25 = 0, se despeja primero x², obteniendo x² = 25. Después se aplica la raíz cuadrada en ambos miembros: x = ±√25, por lo que las soluciones son −5 y 5. El mismo procedimiento permite resolver x² − 36 = 0, cuyas soluciones son −6 y 6.

Cuando los términos tienen un factor común, puede utilizarse la factorización. En una expresión formada por x² y −2x, se extrae x como factor común y queda x(x − 2) = 0. Al igualar cada factor a cero se obtienen las dos soluciones: x = 0 y x = 2. También se recuerda que, para una ecuación completa de la forma ax² + bx + c = 0, se aplica una fórmula específica para calcular la incógnita.

Objetivos de aprendizaje

Despejar x² en ecuaciones de segundo grado sencillas.
Aplicar la raíz cuadrada para obtener las dos soluciones posibles.
Resolver ecuaciones mediante extracción de factor común.
Reconocer la forma general ax² + bx + c = 0.

Puntos clave

Una ecuación de segundo grado puede presentar dos soluciones.
Al extraer una raíz cuadrada aparecen los valores positivo y negativo.
En x² − 25 = 0, las soluciones son −5 y 5.
La factorización permite igualar cada factor a cero.
Para una ecuación completa se emplea una fórmula de resolución.

Última actualización editorial: 29 jul 2026.

Leer la transcripción de la lección

Y vamos ahora con algún caso que otro de ecuaciones de segundo grado vale, pero casos muy setos. A veces nos podemos encontrar en en los tests, eh, que nos pongan x al cuadrado menos 25 igual a cero. Vale. Pues entonces, ¿cómo calcularíamos la x? Fijaros. Ahora ya vamos a tener dos soluciones en una ecuación de segundo grado. Vale, tenemos dos opciones, dos soluciones que van a cumplir la ecuación. Por lo tanto, hacemos igual que para primer grado. Vamos a despejar nuestra incógnita x al cuadrado. La vamos a dejar sola en ese miembro. Y el 25 que está restando pasamos al otro miembro sumando x al cuadrado es 25, con lo cual la x que será claro si nosotros queremos sacar, voy a ponerlo así, ese cuadrado. Tenemos que aplicar raíces en un miembro y en el otro, verdad? Vale. Y entonces ya nos queda el cuadrado con la raíz se nos va la x va a ser ya directamente más menos.

Vale, la raíz de 25, la raíz de 25, ya nos la sabemos que es cinco, así que más menos cinco. Vale, estos dos valores se nos cumpliría en esta ecuación, con lo cual marcaríamos la opción b de Barcelona menos cinco y más cinco. Si tenemos x al cuadrado menos 36 igual a cero, lo mismo: x al cuadrado sería igual a 36, vale, y ahora la x, a qué va a ser igual? Ah, más menos la raíz de 36. Podemos hacerlo así ya directamente. Y ahora la raíz de 36 ya nos la sabemos, verdad que 36 es seis por seis, así que sería seis. Por lo tanto, nuestro resultado, cuál sería? Más menos seis Decir menos seis y más seis, vale? Y se nos ponen una ecuación de segundo grado así de esta manera, vale, yo aquí lo que haría sería sacar factor común.

Sacamos factor como una x, la ponemos multiplicando a que a la otra x y al menos dos, es decir, en estos dos en en estos citos que tenemos aquí, aquí tenemos x por x. Y aquí tenemos el dos por x. Entonces, si os fijáis, tenemos en común una x, verdad? En cada uno de esos sumando. Entonces esa, digamos, la ponemos aquí de primera, iba a quedar multiplicando a que a la otra x que nos quedó al menos y el dos. Vale, con esto podemos sacar dos soluciones como cada uno de esos factores va a estar igualado a cero. Pues la x es igual a cero, que sería uno de los valores. Y luego, eh, x es menos dos, sería igual cero también de aquí que sacamos que equis es igual a dos. Por lo tanto, aquí tenemos también nuestros dos valores que son los que cumplen esta ecuación de segundo grado x igual a cero y x es igual a dos. Bien, por lo tanto, marcaríamos esta opción.

Bien, bien, eh, ya para terminar, os voy a hacer también un recordatorio de cuando tenemos una ecuación de segundo grado completita, cuál sería la fórmula a aplicar, vale, cuando tenemos una ecuación de este estilo a x cuadrado, más b x más c que igual a cero, vale. La fórmula que debemos aplicar para poder calcular la x sería menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos a partido dos por a mal. Entonces, cuando tengo una ecuación de segundo grado completa a x cuadrado más b x más de igual cero para calcular la incógnita, eh? Tenemos que aprendernos esta fórmula. Si igual la menos más menos la raíz cuadrada de vía el cuadrado menos partido dos por a.