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Ecuaciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 3 de 4 Ecuaciones III 5:06 min

Resumen de la lección

Los problemas de edades se resuelven traduciendo el enunciado a una ecuación. Conviene organizar los datos en una tabla y tomar como referencia la edad actual, representada por x. Así, hace dos años la edad es x − 2 y dentro de seis años será x + 6. Si el triple de la edad de hace dos años equivale al doble de la que tendrá dentro de seis, se plantea 3(x − 2) = 2(x + 6). Al desarrollar los paréntesis y reunir las incógnitas en un miembro, se obtiene x = 18, que corresponde a la edad actual. Cuando intervienen varias personas, si transcurren x años, se suma x a cada una de sus edades actuales. Con María de 34 años, Sara de 18 y Elena de 6, la condición de que las edades de Sara y Elena sumen la de María se expresa como (18 + x) + (6 + x) = 34 + x. Al operar y despejar, resulta x = 10: deben transcurrir diez años.

Objetivos de aprendizaje

Representar una edad actual mediante la incógnita x.
Expresar edades pasadas y futuras a partir de x.
Plantear ecuaciones desde relaciones entre edades.
Desarrollar paréntesis y despejar la incógnita.

Puntos clave

Hace n años se representa como x − n; dentro de n años, como x + n.
Una tabla ayuda a ordenar las edades y los momentos temporales.
Los términos con x se agrupan en un miembro y los términos numéricos en el otro.
Si pasan x años, esa misma cantidad se añade a la edad de cada persona.

Última actualización editorial: 29 jul 2026.

Leer la transcripción de la lección

Dentro de ecuaciones nos pueden también plantear algún que otro problema. Entonces, eh, los típicos son los problemas de las edades. Vamos a echar un vistazo a este que os, eh, propongo, dicen siete, el triple de la edad de una persona hace dos años. Vale, entonces vamos a poner hace dos años. Es el doble de la edad que tendrá dentro de seis. Vale, qué edad tiene actualmente? Bien, entonces cuando nos hablan de problemas, eh, sobre edades, eh? Muchísimas veces nos va a ayudar un montón en hacer una pequeña tablita donde pongamos ahí los datos que nos están dando en el ejercicio. Entonces, si me dice eh, me está hablando, ¿no?, de la edad de una persona hace dos años y luego la edad dentro de seis, vale, vamos a poner entonces aquí en el centro, la edad actual ahora. Entonces vamos a tomar siempre de referencia x va a ser la edad de ahora hace dos años. Pues tendría x menos dos, verdad?

Y dentro de seis tendrá x más seis. Bien, ahora retomamos el enunciado. Dice una vez que ya tengo los datos ahí plasmados en mi tabla, ahora volvemos a leer, dice el triple, o sea tres veces de la edad de una persona hace dos años de x menos dos es igual al doble dos veces de la edad que tendrá dentro de seis x más seis. Vale, el triple de la edad hace dos años, que es x menos dos es igual al doble de la edad dentro de seis. O sea que ahora ya tenemos aquí hecho nuestro planteamiento, que es este de aquí. Por lo tanto, ahora nuestro objetivo es operar todo eso. Venga aquí, deshacemos paréntesis. Entonces multiplicamos el tres por la x tres por x tres x. Ahora signos, eh? Más por menos menos. Y ahora el tres por el dos, tres por dos, seis igual a. Ahora de este lado de la derecha, lo mismo. Deshacemos paréntesis, eh? Dos por x, dos x. Ahora signos más por más más. Y dos por seis 12.

Bien, x a un lado, lo que no tiene x al otro. Así que tres x, el dos x que está sumando, lo pasamos al otro miembro restando el 12. Queda donde está y el seis. Qué resto lo pasamos sumando? Tres x menos dos x es x y es igual a 12 más seis, que sería 18. Por lo tanto, qué nos pedían? Qué edad tiene actualmente? Como actualmente pusimos x, la x nos acaba de dar 18, con lo cual nuestra opción correcta sería la opción cere cáceres 18. Vamos con otro, eh ejercicio, donde también vamos a trabajar con las edades. Venga. Dice si María tiene 34 años, Sarah tiene 18 y Elena tiene seis. Vale, esta es la edad que tiene cada una de ellas. Vale, ahora dice cuánto tiempo ha de transcurrir? Entonces vamos a poner que pasan x años. Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la suma de las edades de Sara y Elena sea igual a la edad de María? Vale, entonces vamos a suponer que pasan x años.

Entonces, cuando pasen x años, todas tendrán xs años más. Es decir, María, 34 más x, Sara, 18 más x, y Elena, seis más x. Vale, volvemos a retomar la pregunta, cuánto tiempo ha de transcurrir para que la suma de las edades de Sara y Elena sea igual a la edad de María dentro de x años. Vale. Pues entonces sería, eh, Sarah dice de sa y Elena, perdón. Entonces Sarah 18 más x más Elena seis más x me dice que sea igual a la edad de María, 34 más x. Bien, ahora operamos, vamos a operar 18 más seis, que son 24. Y ahora operamos x más x, que son dos x igual a 34 más x. Bien, las x a un lado de la izquierda para que nos queden positivas. Tengo dos x y esta x que está sumando, la vamos a pasar restando al otro miembro, vale, al de la izquierda. Y ahora aquí me queda a la derecha el 34. Y este 24 que estaba sumando, lo vamos a pasar restando. Por lo tanto, ya casi lo tenemos. Dos x menos x es x, vale? Y 34 menos 24 10.

Así que tendrían que pasar o tendrían que transcurrir 10 años para que se cumpla, que la suma de las edades de Sara y Elena sea igual a la de María, marcaríamos. Por lo tanto, la opción c de cáceres 10.