Mezclas y Aleaciones

El ejercicio plantea una mezcla de dos clases de café cuya cantidad total es de 60 kilogramos. Se conocen los precios por kilogramo y el precio medio de la mezcla, pero faltan las cantidades de cada clase. Para resolverlo, se llama x a la primera cantidad y se expresa la segunda como 60 menos x. A continuación se aplica la fórmula del precio medio: el coste de cada tipo de café, obtenido al multiplicar cantidad por precio, se suma y se divide entre la cantidad total. Tras sustituir los datos, se obtiene una ecuación de primer grado. Al eliminar el denominador, agrupar los términos con x y despejar, resulta que la primera cantidad es de 40 kilogramos. La segunda se calcula restando esa cantidad al total, por lo que es de 20 kilogramos. El procedimiento muestra que, cuando solo se conoce la cantidad total, una incógnita basta para representar ambas cantidades y convertir el problema de mezclas en una ecuación lineal.

Las aleaciones se resuelven con un planteamiento muy parecido al de las mezclas, pero en lugar de trabajar con precios se utiliza la ley de cada lingote. La ley del nuevo lingote se obtiene como una media ponderada: se multiplica cada cantidad por su ley, se suman esos productos y se divide el resultado entre la suma de las cantidades. Cuando se conocen la cantidad total y la ley final, pero se desconoce cuánto aporta cada lingote, puede llamarse x a una de las cantidades. La otra se expresa como total menos x. Después se sustituyen ambas cantidades en la fórmula de la ley, se elimina el denominador multiplicando y se resuelve la ecuación resultante. Una vez hallada la primera cantidad, la segunda se calcula restando esa cantidad al total. El procedimiento exige prestar atención a los decimales durante las operaciones y al despeje de la incógnita. La comprobación final consiste en verificar que las dos cantidades obtenidas suman el total indicado y que, aplicadas a la fórmula, producen la ley del lingote nuevo.