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Mezclas y Aleaciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 2 de 3 Mezclas. Ejercicio 2 5:34 min

Resumen de la lección

El ejercicio plantea una mezcla de dos clases de café cuya cantidad total es de 60 kilogramos. Se conocen los precios por kilogramo y el precio medio de la mezcla. Pero faltan las cantidades de cada clase. Para resolverlo, se llama x a la primera cantidad y se expresa la segunda como 60 menos x. A continuación se aplica la fórmula del precio medio: el coste de cada tipo de café, obtenido al multiplicar cantidad por precio, se suma y se divide entre la cantidad total. Tras sustituir los datos, se obtiene una ecuación de primer grado. Al eliminar el denominador, agrupar los términos con x y despejar, resulta que la primera cantidad es de 40 kilogramos. La segunda se calcula restando esa cantidad al total. Por eso, es de 20 kilogramos. El procedimiento muestra que, cuando solo se conoce la cantidad total, una incógnita basta para representar ambas cantidades y convertir el problema de mezclas en una ecuación lineal.

Objetivos de aprendizaje

Representar las cantidades desconocidas mediante una incógnita y el total disponible.
Aplicar la fórmula del precio medio para plantear y resolver una ecuación de primer grado.
Obtener la segunda cantidad a partir del total y de la primera cantidad calculada.

Puntos clave

La suma de las dos cantidades es de 60 kilogramos.
Si la primera cantidad es x, la segunda se expresa como 60 menos x.
El precio medio relaciona los costes de ambos componentes con la cantidad total.
La primera clase aporta 40 kilogramos y la segunda, 20 kilogramos.

Última actualización editorial: 10 sept 2026.

Leer la transcripción de la lección

Vamos a poner un segundo ejemplo. Dice si tenemos dos clases de cafés, la primera cuesta siete euros el kilo y la segunda cuesta ocho con cinco euros el kilo en total, ambas cantidades. Vale, el total. Vamos a poner el total de ambas cantidades. Es de 60. Y el precio medio de la mezcla es de siete con cinco euros. El kilo vale. Bien, entonces tenemos que calcular cada una de las cantidades que no nos las dan. Vale, entonces este sería el segundo modelo de ejercicio donde no nos dan las cantidades, vale, de las clases de café. Y tengo que calcularlas. Bien, entonces, qué es lo que me dan la cantidad? Una? No la sé. Le voy a llamar x el precio uno, si lo sé, eh, son los siete euros, el kilo, la cantidad dos, no la sé. Y ahora el precio dos, si lo sé, sería ocho con cinco euros. El kilo ahora me dice que la suma de las dos cantidades cantidad, una más cantidad, dos es 60.

Y que el precio medio es de siete con cinco euros. El kilo. Bien, el precio medio siempre sería eso euros. El kilo. Bien, entonces aquí la cantidad uno, decimos que es x. Esto es x, vale. Aquí para despejar. La cantidad dos siempre es el total menos x. Vale? Para calcular la cantidad dos y dejarla así despejada. Pondríamos que es el total menos x. Así que ahora nos vamos a la fórmula y venga, sustituimos. Tenemos el precio medio. Es cantidad uno por precio. Uno más cantidad, dos por precio. Dos partido. La suma de las cantidades. Precio medio. Sí, lo sé, siete con cinco, eh? Cantidad uno x por el precio uno, siete. Vamos a ponerlo ya adelante. Vale. Es lo mismo x por siete que siete por x más cantidad, dos 60 menos x por el precio dos, ocho con cinco. Vale, da igual ocho con cinco por 60 menos x que 60 menos x por ocho con cinco partido. La suma de las cantidades que son 60.

Y entonces ahora aquí me queda una ecuación de primer grado que no me queda otra que resolverla siete con cinco. Vale, este 60 que está aquí dividiendo, puedo ya coger y pasarlo al otro miembro multiplicando. Y ahora eso me queda igual a siete x más el ocho con cinco por 60. Me queda un cero, eh? Cinco por seis, 30. Llevo tres; seis por ocho, cuarenta y ocho, y tres, cincuenta y uno. Y como tenemos un decimal, vale, ahí me quedaría 510. Y luego más por menos, menos el ocho con cinco. No sé que es, vamos mejor a trasladar esto aquí, eh? Porque si no, no me entra. Entonces menos ocho con cinco x y esto así lo quitamos. Vale, entonces repetimos el siete con cinco, el 60 que está dividiendo, lo pasamos al otro miembro multiplicando. Y eso es igual a siete x más ocho con cinco por 60, 510. Y ahora más por menos, menos ocho con cinco por la x. Bien, vamos a multiplicar estas dos cosas. Me queda cero. Seis por cinco, 30.

Llevo tres, seis por siete, 42 y tres, 45. Y como tenemos un decimal, corremos la coma una posición 450, eso es igual a quinientos diez. Y ahora vamos a hacer, eh, siete x menos ocho con cinco x. Vale, sería menos uno con cinco x. Y entonces ahora vamos a pasar ese uno con cinco x que está restando al miembro de la izquierda que me pasa sumando. El quinientos diez lo dejo donde está. El cuatrocientos cincuenta, que estaba sumando en el miembro de la izquierda. Lo paso a la derecha, restando y ya me queda uno con cinco x igual a 510 menos 450. Cero menos cero, cero; del cinco al 11 son seis. Llevo una: cuatro y una, cinco; al cinco, cero. O sea que me queda 60. La x la despejamos. Serían 60 partido uno con cinco. Cuando dividimos con decimales, tenemos que multiplicar numerador y denominador por la unidad, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el denominador. Entonces, multiplicamos por 10. Me quedarían 600 partido 15. Vale.

Y ahora ya 60 entre quince, ya sabemos, verdad que nos da cuatro. Y con este cerito de aquí me daría 40. Por lo tanto, x me daría 40, que es la cantidad uno. Y ahora la cantidad dos habíamos puesto que era 60 menos x, así que cantidad dos, 60 menos x, pues 60 menos 40 que serían 20. Por lo tanto, ya tendríamos vale, 40 kilogramos para la cantidad uno y 20 kilogramos para la cantidad dos.