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Razones y Proporciones
Guía pública de estudio
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Lección 1
Razones y Proporciones
Resumen de la lección
Una razón es el cociente entre dos números y puede expresarse como fracción. El término situado en el numerador recibe el nombre de antecedente, mientras que el del denominador es el consecuente. Una proporción establece la igualdad entre dos razones.
Para comprobar una proporción se aplica la propiedad fundamental: el producto de los medios coincide con el producto de los extremos. Los extremos ocupan las esquinas de la expresión y los medios quedan en las posiciones centrales. Esta comprobación también se conoce como multiplicación en cruz.
Las proporciones permiten calcular una incógnita situada en cualquiera de sus posiciones. Tras multiplicar en cruz, se despeja la incógnita mediante la operación inversa. También puede emplearse una relación directa entre términos: si un antecedente se multiplica por una cantidad para obtener otro, el consecuente correspondiente debe multiplicarse por esa misma cantidad.
Objetivos de aprendizaje
- Distinguir una razón de una proporción.
- Identificar antecedentes, consecuentes, medios y extremos.
- Comprobar una proporción mediante productos cruzados.
- Despejar una incógnita en una proporción.
Puntos clave
- Una razón es un cociente entre dos números.
- Una proporción es una igualdad entre dos razones.
- El producto de los medios debe ser igual al de los extremos.
- La multiplicación en cruz permite resolver proporciones con incógnita.
- Una misma transformación debe conservarse en los términos correspondientes.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 2
Razones y Proporciones. 4ª Proporcional
Resumen de la lección
La cuarta proporcional consiste en hallar un cuarto número a partir de otros tres para formar una proporción. Si se pide la cuarta proporcional de 2, 4 y 8, se colocan respetando el orden: 2 es a 4 como 8 es a x. Para resolverla puede aplicarse el producto cruzado: 2·x = 4·8. Después se despeja la incógnita dividiendo entre el número que la multiplica, con resultado x = 16. También puede observarse la relación entre los términos: de 2 a 8 se multiplica por 4, por lo que de 4 a x debe aplicarse igualmente ese factor. Así, x es 4·4, es decir, 16.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar qué datos se proporcionan al pedir una cuarta proporcional.
- Ordenar los tres números dados dentro de una proporción.
- Calcular la incógnita mediante producto cruzado y despeje.
- Reconocer una relación multiplicativa directa entre términos correspondientes.
Puntos clave
- La cuarta proporcional completa una igualdad entre dos razones.
- El orden de los términos debe mantenerse al plantear la proporción.
- El producto de los extremos es igual al producto de los medios.
- La relación multiplicativa puede permitir obtener la incógnita de forma directa.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 3
Razones y Proporciones. Media Proporcional
Resumen de la lección
La media proporcional, también llamada media geométrica, se trabaja mediante una proporción continua. En este tipo de proporciones los dos términos medios tienen el mismo valor. Por ello, si se conocen los extremos y se busca la media proporcional, se sitúa la misma incógnita en ambas posiciones centrales. Para hallar la media proporcional de 4 y 4, los extremos son 4 y 4 y los medios se representan por x y x. La proporción conduce a x·x = 4·4, es decir, x² = 16. Al aplicar la raíz cuadrada se obtienen dos valores posibles: 4 y −4. Aunque habitualmente se presenta la opción positiva, ambas soluciones cumplen la igualdad. No tendría sentido colocar 4 en un medio y −4 en el otro, porque en una proporción continua los medios deben coincidir.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar una proporción continua por la igualdad de sus términos medios.
- Plantear la incógnita repetida al buscar una media proporcional.
- Resolver la ecuación cuadrática resultante mediante raíz cuadrada.
- Reconocer los dos valores que satisfacen x² = 16.
Puntos clave
- La media proporcional recibe también el nombre de media geométrica.
- Los extremos ocupan las posiciones de los extremos de la proporción.
- En una proporción continua, ambos medios son el mismo número.
- Para los extremos 4 y 4 se obtiene x² = 16.
- Los valores 4 y −4 verifican la igualdad, pero los dos medios deben tener el mismo signo y valor.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
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Lección 4
Razones y Proporciones. 3ª Proporcional
Resumen de la lección
La tercera proporcional se plantea como una proporción continua: los términos medios deben ser iguales. Para hallar la tercera proporcional de 3 y 6, se organiza la relación como 3 : 6 = 6 : x. El 6 se repite porque ocupa las dos posiciones centrales, mientras que x representa el valor desconocido. Puede resolverse mediante multiplicación en cruz: 3·x = 6·6 = 36. Al dividir entre 3, se obtiene x = 12. También puede razonarse observando la relación entre los primeros términos: de 3 a 6 se duplica, por lo que de 6 a x debe aplicarse igualmente el doble. Así, el resultado es 12.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar una tercera proporcional como una proporción continua.
- Colocar correctamente los términos en la igualdad 3 : 6 = 6 : x.
- Resolver la incógnita mediante multiplicación en cruz.
- Reconocer una relación de duplicación entre los términos de una proporción.
Puntos clave
- En una proporción continua, los medios coinciden.
- La tercera proporcional se expresa con cuatro posiciones, aunque solo se proporcionen dos números.
- El segundo número dado se repite como ambos medios.
- Para 3 y 6, la tercera proporcional es 12.
Versión editorial de Opocamp (Clictic S.L.) aprobada el 29 jul 2026.
Sobre esta materiaContenido, alcance y objetivos del recurso
Razones y Proporciones es una materia de Matemáticas en formato vídeo que se centra en el trabajo con razones y en la construcción de proporciones para resolver problemas matemáticos. A lo largo del recurso se estudian conceptos clave como las proporciones equivalentes y las medias proporcionales, con una orientación práctica para comprender cómo se relacionan distintas cantidades. El alumnado puede practicar la identificación de relaciones entre números y el planteamiento de proporciones en diferentes situaciones, apoyándose en los contenidos relacionados de Razones y Proporciones. 4ª Proporcional, Razones y Proporciones. Media Proporcional y Razones y Proporciones. 3ª Proporcional. Puedes acceder gratis al registrarte en Opocamp.
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