Razones y Proporciones

Qué entendemos? Por una razón, una razón es el cociente entre dos números. Pues, por ejemplo, pues un medio cinco cuartos, tres séptimos, todo esto que son fracciones son razones también vale. Y a los números del numerador les vamos a llamar antecedentes y a los números del denominador les vamos a llamar consecuentes, antecedentes y consecuentes. Los antecedentes serían los numeradores y los consecuentes serían los denominadores. Bien, que entendemos por proporción. Una proporción es la igualdad entre dos razones. Es decir, por ejemplo, vamos a suponer que tenemos un medio igual a dos cuartos. Vale, eso es una proporción. Sí. Porque qué? Porque el producto de los medios es igual al producto de los extremos fijaros. Estos son los medios y estos son los extremos. Ahí tengo los extremos. Y aquí tengo los medios. Vale.

Entonces, lo que nos dice un poquito, vale, lo que una proporción es que se cumple siempre que el producto de medios es igual al producto de los extremos, vale, seve. Muy bien, ¿Quiénes son los medios y quiénes son los extremos?, vale, por qué? Como bien dice su nombre, los extremos van a sa a ser los que están en las esquinas, lógicamente, y los medios los que están en el medio, vale, podemos también decir para comprobar, vale, si una proporción realmente, pues es vita apro proporción, multiplicamos en cruz, vale? Y comprobamos que esas dos, eh, que esos dos productos vale coinciden. Nos podrían poner Vale, ejercicios de este estilo fijaros ejercicios donde nos pidan algún incógnita, por ejemplo, que nos den ya directamente la proporción y que nosotros tengamos que despejar vale, esa incógnita superimportante. Vale.

Cuando trabajamos con proporciones, el orden de colocación de los números es este primera posición, esa segunda, esa tercera, esa cuarta. Y ahora la vamos a utilizar fijaros primero, resolveríamos este ejemplo que tenemos aquí. Escrito cinco es a x como tres es a nueve. Multiplicamos en cruz x por tres igual al cinco por nueve. Y ahora operamos vale? Tendríamos el cinco por el nueve partido. El tres, vale, bien, eh? Podemos hacer varias maneras. Cinco por nueve son 45, vale? Y 45 entre tres que serían 15. O podemos decir cinco por nueve entre tres. Puedo decir nueve entre tres son tres. Y así cinco por tres son 15. Vale? Cualquiera de las dos operaciones está correcta. Y como veis, nos lleva al mismo resultado. Bien, eh? Ya os digo, nos pueden poner ejercicios donde nos vayan colocando la x en cualquiera de esas cuatro posiciones. Primera posición, esa segunda como tercera, esa cuarta.

Nos pueden colocar en la primera, la segunda, la tercera o la cuarta. Y yo voy a tener simplemente que despejar, o sea, me plantan ya ahí la la proporción y yo solo tengo que despejar para calcular el valor. Bien, pueden decirnos también, vale, dos es a como es a, vale. Entonces aquí me lo anuncian. Y yo tengo que colocar los números por orden. Entonces, vamos a colocarnos en ese orden que comentaba dos es a dieciseis como cuatro es a x, vale? Y ahora aquí ya lo resolvemos fijaros como no podemos resolver, tenemos dos maneras. Primera forma, como os dije, ¿no?, multiplicar en cruz dos por x dos x igual a die por el dos x vale? Igual a dieciseis por cuatro por seis 24 ll. Llegó dos cuatro con a cuatro y dos, seis. Y ahora ya cómo despejamos la x para despejar la x sería el 64 y el dos que está multiplicando la x. Cómo lo pasamos al otro miembro?

Lo vamos a pasar con la división para dejar la x ella sola en ese miembro y todo lo demás lo pasamos para el otro. Y ahora ya tendríamos el 64 entre dos. Vale, qué sería un 32? Bien, pero os comentaba qué claro. Podemos resolverlo también de otra forma, dejaros. Estás seguro que os va a gustar más? Porque es más rápida. Tengo dos esa dieciseis como cuatro, esa x. Bien, si de aquí aquí hemos multiplicado por dos, vale, ¿De dónde lo saco, hombre? Pues porque de dos a cuatro es por dos, verdad? Y entonces aquí tengo que hacer lo mismo. Lo que hago en el numerador, lo tengo que hacer en el denominador. Así que dieciseis por dos, veo que también me da 30. Por lo tanto, tendríamos nuestro resultado de forma más rápida.