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Razones y Proporciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 3 de 4 Razones y Proporciones. Media Proporcional 2:36 min

Resumen de la lección

La media proporcional, también llamada media geométrica, aparece en una proporción continua, donde ambos términos medios son iguales. Por eso, cuando se conocen los extremos y se pide la media, se coloca la misma incógnita en las dos posiciones centrales. Así se obtiene una igualdad del tipo x·x = producto de los extremos.

Al resolverla, se pasa a una ecuación con cuadrado y se aplica la raíz cuadrada. El resultado puede tener dos valores opuestos. Esto se debe a que tanto el positivo como el negativo verifican la igualdad. Pero, en una proporción continua los dos medios deben coincidir en valor y signo, de modo que no tendría sentido separar los medios con resultados distintos.

Objetivos de aprendizaje

Identificar una proporción continua por la igualdad de sus términos medios.
Plantear la incógnita repetida al buscar una media proporcional.
Resolver la ecuación cuadrática resultante mediante raíz cuadrada.
Reconocer los dos valores que satisfacen x² = 16.

Puntos clave

La media proporcional recibe también el nombre de media geométrica.
Los extremos ocupan las posiciones de los extremos de la proporción.
En una proporción continua, ambos medios son el mismo número.
Para los extremos 4 y 4 se obtiene x² = 16.
Los valores 4 y −4 verifican la igualdad, pero los dos medios deben tener el mismo signo y valor.

Última actualización editorial: 10 sept 2026.

Leer la transcripción de la lección

Vamos ahora con la media proporcional, se llama media proporcional o media geométrica. Vale, entonces vamos a suponer que nos dicen ccme la media proporcional, la media geométrica de cuatro y cuatro. Vale, entonces, qué es lo que me están pidiendo? Me piden los medios. Y qué es lo que me están dando? Me dan los extremos. Vale, entonces, primera posición, esa segunda como tercera, esa cuarta. Quedamos que los extremos son estos dos de las esquinita. Ya los pongo un cuatro y el otro. Y ahora los medios son los que no conozco. Y voy a poner la incógnita, ambos x. Y la otra x van es la misma, la misma incógnita. Busco el mismo número, por qué se hace así? Porque cuando me piden la media proporcional, aquí trabajamos con proporciones continuas. Y qué es eso de una proporción continua? Bien, las proporciones continuas son aquellas en las que los valores de los medios coinciden.

Los valores de los medios coinciden. Es decir, es el mismo, vale, entonces ahora vamos a resolver x por x, x al cuadrado igual a cuatro por cuatro, x al cuadrado es 16. ¿Y cómo calculo la x? Y yo tengo x al cuadrado. Recordamos que vamos a tener que aplicar ra. Dicen un miembro y raíz en el otro para que cuadrado del exponente vale, esa potencia con el con la raíz cuadrada se nos vaya. Y entonces ya nos quedan ojito. Dos soluciones, eh? Sin no positivo y negativo. Y la raíz de dieciseis, cuanto es cuatro, porque cuatro por cuatro sabemos que es dieciseis. Por lo tanto, esto se nos cumpliría para el valor de más cuatro y menos cuatro en los t. Os vais a encontrar que la mayoría de las ocasiones nos ponen ya solamente la opción positiva, vale, las demás cuatro, pero que sepáis que se cumple para las dos.

Entonces nunca nos podrían poner en dos opciones distintas en un más cuatro y el otro menos cuatro, no, porque nos valen las dos o me ponen las dos juntitas, ya la misma más menos cuatro o que me pongan solo una de ellas.