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Razones y Proporciones
Guía pública de estudio
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Lección 4 de 4
Razones y Proporciones. 3ª Proporcional
Resumen de la lección
La tercera proporcional se formula también como una proporción continua. En este tipo de relación, los medios coinciden, de modo que el segundo número dado se repite como término central y la incógnita ocupa la cuarta posición. El planteamiento correcto conserva ese orden: primer término, segundo término, segundo término repetido y, por último, la incógnita.
Una vez escrita la proporción, puede resolverse por multiplicación en cruz y despeje, o bien razonando con el factor de cambio entre los términos conocidos. Si de un número al siguiente se duplica, esa misma relación debe mantenerse hasta el valor desconocido. Así se llega al resultado sin perder la estructura de la igualdad entre razones.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar una tercera proporcional como una proporción continua.
- Colocar correctamente los términos en la igualdad 3 : 6 = 6 : x.
- Resolver la incógnita mediante multiplicación en cruz.
- Reconocer una relación de duplicación entre los términos de una proporción.
Puntos clave
- En una proporción continua, los medios coinciden.
- La tercera proporcional se expresa con cuatro posiciones, aunque solo se proporcionen dos números.
- El segundo número dado se repite como ambos medios.
- Para 3 y 6, la tercera proporcional es 12.
Última actualización editorial: 9 sept 2026.
Leer la transcripción de la lección
Y vamos ya con la eh tercera proporcional. Vale, la tercera proporcional es quizás la más difícil. Imaginamos que nos mandan calcular la tercera proporcional de tres y de seis. Vale, entonces fijaros cómo tenemos que colocar los números, los números que me dan, estos son los dos primeros. Entonces tres, esas seis. Y ahora, claro, yo tengo que cubrir cuatro huecos y solo tengo dos números. Entonces esto cojea un poco, no uno, se que va a ser la incógnita y a la otra que hago que le pongo en ese hueco. Bien, pues esto se trata también de una proporción continua. De nuevo, hablamos de una proporción continua. Habíamos dicho que las proporciones continuas eran aquellas en las que el valor de los medios coincide. Entonces tengo tres, que es un extremo seis, es un medio. Ahora tengo que repetirlo otros seis, que es el otro medio. Y aquí es donde voy a poner mi incógnita. Vale?
Entonces realmente podemos encontrar una lógica a esto. Claro, me están dando dos números. Vale, entonces el tercero es el que yo busco es el que yo no conozco, pero como tengo que cubrir cuatro huecos, hay uno de ellos que se me tiene que repetir. Vale? Entonces el número que yo busco está en la cuarta posición, pero realmente es la tercera proporcional, que es la que no conozco, que es la desconocida. Vale, entonces primer número es el tres. El segundo es el seis. El tercero se me repite, vuelve a ser el seis. Y la x, que es la de que está en la cuarta posición, es la que tengo que calcular. Bien, cómo lo calculamos? Venga, tenemos otra vez, varias maneras. Primera forma, multiplicamos en cruz tres por x. Tres x es igual a seis por seis. Tres x es igual a seis por seis, que son 36. Y ahora la x, como me queda el 36, me queda donde está.
Y el tres que está multiplicando a la e x, lo voy a pasar al otro miembro dividiendo. Y ahora ya tres entre tres da uno y seis entre tres da dos, me daría el valor de 12. Bien, pero esto puedo hacerlo más rápido. Sí, vamos con una segunda forma que es más rápida. Tres, estos es igual a seis partido x. Entonces sí, de aquí aquí para pasar de un tres a un seis. Vemos que se hace el doble para pasar de un seis al valor de la x. Tendré también que hacer el doble, con lo cual seis por dos 12 ya directamente o tendríamos ese valor de 12.