Regla de tres

Bien. Y vamos ahora ya con el segundo tipo, que son las reglas de tres compuestas, vale, las reglas de tres compuestas se llaman así porque van a estar formadas por varias reglas de tres simples. Entonces vamos a tener que ir resolviendo cada arrocito por separado. Ahora ya vamos a tener un enunciado más largo. Por ejemplo, vamos a suponer que nos dice ocho obreros, trabajan nueve días y trabajan seis horas al día para construir un muro de 30 metros. Si ahora tuviésemos 10 obreros, cuántos días tardarían en construir ese mismo muro? Si ahora trabajasen siete horas diarias? Y si ahora el muro fuese de 50 metros, siempre vamos a poner para una regla de tres compuesta. El primer dato en forma de fracción. Y ya aquí de primerito, empezamos colocando el dato que tiene, vale, la fracción que tiene el dato desconocido. Vale, eh, de primera.

Y ahora vamos a igualar a esa todas las otras fracciones que van a estar formadas por los datos conocidos que son. Pues una va a ser la que esté formada por los datos de los obreros, la otra por las horas trabajadas al día y la última fracción por los metros de muro. Entonces tenemos que ir viendo en cada caso si tenemos en juego reglas de tres simples directas o inversas. Empezamos con el primer caso. Ahora vamos a trabajar con los obreros y con los días súper importante en todas, vamos a hacer siempre alusión el dato desconocido. O sea, vamos a ir, vale, eh, revisando tres reglas de tres simples que tenemos hirviendo, si son directas o inversas, y todo el tiempo. Siempre con respecto al dato desconocido, que es el de los días. Entonces empezamos con el primer tro.

Ahora me voy a centrar solo en los obreros y en los días, las horas trabajadas al día y los metros de muro en este momento son constantes. Así que ocho obreros tardan nueve días en construir un muro. Si ahora tuviese 10 obreros, o sea más mano de obra, qué van a tardar más días o menos en construir el mismo muro? Claro. Pues ahora van a tardar menos días y o no. O sea que ahora tengo un juego, una regla de tres inversa, vale? Porque a menos obreros implica más días que tardan en construir el muro. Sin embargo, a más obreros implica que menos días van a tardar. Cuando la regla de tres que tenga un juego inversa, le voy a dar la vuelta a los datos de la fracción. Así que ahora pongo 10 arriba y el ocho abajo, veis como lo invertí bien, porque es una regla de tres inversa. Vamos ahora a centrarnos en las horas trabajadas al día y en los días. Vale.

Y los otros datos en este momento son constantes. Si unos obreros trabajando seis horas diarias tardan nueve días en construir un muro esos mismos obreros. Si ahora trabajasen siete horas al día, qué tardarían más días o menos en construir ese mismo muro? Claro, si ahora trabajan más horas, tardarán menos y o no. Por lo tanto, de nuevo, vuelve a ser inversa. Vale, vale, entonces estará inversa. Y ahora esta que tenemos aquí en juego inversa también. Vale, por qué? Por lo que estamos diciendo? Porque a más días, menos vale, claro, menos horas trabajadas al día nos va a indicar que más días tardan en hacer el muro. Sin embargo, si trabajan más horas al día, menos días van a tardar en construir ese mismo muro. Vale, más, menos, menos más. Eso siempre es inversa.

Igual que antes menos, más, menos lo veis cuando es inversa, colocamos los datos invertidos, pondríamos el siete arriba y el seis abajo. Y ahora vamos con la última regla de tres, que es la que está formada por los metros de muro y por los días. Entonces, si unos obreros tienen que construir 30 metros de muro y tardan nueve días en construirlo, vale. Si ahora tuviesen que construir 50 metros de muro que tardarían más días o menos, claro, van a tardar más, verdad? Ahora tenemos en juego una regla de tres directa. Claro, vamos a ponerlo aquí. Más metros de muro implica más días, menos metros de muro implica menos días. Por lo tanto, ahora tenemos en juego una regla de tres directa porque ahora tengo menos de una magnitud menos de la otra. Más de una magnitud más de la otra son magnitudes directamente proporcionales.

Cuando la regla de tres es directa, colocamos los datos tal cual como los teníamos: 30 partido 50, ¿no veis? Con lo cual ya tenemos todo esto como planteamiento. ¿Cómo resolvemos ahora nuestro planteamiento fijaros súper importante para despejar eso para despejar la x. Bien, al numerador van a ir primero el nueve por el ocho ahí en cruz. Como siempre, cuando tenemos dos fracciones que están igualadas, que eso es una proporción, se multiplican en cruz, verdad? Entonces el nueve por el ocho en cruz y luego ya el resto lineal, todo seguidito. O sea que por el seis y por el 50, siempre se cogen de la misma manera. Nueve por ocho por seis y por 50 ojo se cogen así. Ahora al denominador, qué es lo que vamos a poner en el denominador? El 10 que está ahí en diagonal a la x y luego todo lo demás en línea también sería 10 por siete y por 30, esa es la manera de vale, despejar.

Y siempre en todos los ejercicios, vamos a despejar de la misma manera. Por qué? Porque ha sido en el paso anterior donde hemos tenido que ir viendo como lo colocábamos los datos, si así directamente como los teníamos escritos, si era la regla de tres directa o por el contrario, si los teníamos con ver qué invertir, si teníamos en juego una regla de tres, eh, inversa. Entonces, una vez que yo ya tengo colocados los números, por eso este paso es primordial y es súper important que el paso del planteamiento vale, una vez que tengo ya colocados todos esos números en administraciones correspondientes, luego la manera de despejar es siempre la misma, el nueve por el ocho y luego ya seguidito por el seis y por el partido el 10 por el siete. Vale. Y luego ya, eh, por el 30. Ahora tenemos que operar eso. Venga. Podemos simplificar un 10 que multiplica. Vale, con con un 10 que divide. Sí.

Vale, ahora podemos poner el nueve tres por tres. Vale, eh, el ocho de momento. Lo puedo dejar así el seis. Podemos poner dos por tres, vale, el nueve es este tres por tres, el ocho de memento lo dejo el seis. Voy a poner dos por tres y luego el cinco en el denominador. Voy a poner dos por cinco, que sería el 10 el siete que queda así. Y el tres que queda así. Entonces, ahora vamos a simplificar factores que tengamos en común en el numerador y en el denominador. Vale, para hacer las operaciones más sencillas y para evitar el tener que multiplicar todos los números del numerador por un lado, todos los del denominador por el otro, y luego tener que ver si se pueden o no simplificar. Entonces ya simplificamos por el camino un tres que multiplica con un tres que divide, se nos va un dos que multiplica con un dos que divide.

Se nos va un cinco que multiplica con un cinco que divide, se nos va. Y ahora ahí haciendo recuento que nos quedó, nos quedó un tres por un ocho y por otro tres y partido vale un siete. Por lo tanto, tres por tres, nueve por dos, verdad? 72, partido siete 72 partidos siete ya a ojo. Ya sabemos que va a ser un 10 y poquito, verdad? Entonces yo, si dividimos siete entre siete a uno, una por siete, siete, siete cero bajo el dos, valen dos entre el siete. Ya no me cabe. Así que coma. Y ahora eh, primero un cero primero un cero vale que no cabe. Ahora añadimos el cero y ya coma. Sería dos por siete 14, vale, hasta el 20, que sería seis. Lo vamos a dejar aquí. O sea que nos daría un 10 con dos, vale? Y qué era esto? Pues eran los días nuestra x eran días con lo cual nuestro resultado serían días. O sea que 10 con dos días, resolveríamos este ejercicio, nos daría este resultado.