Decimales

Vamos con las fracciones generatrices vale, que será eso? Vamos a suponer que tenemos, por ejemplo, un medio y eso lo ponemos en forma decimal. Es verdad, me da cinco y se acabó. Es decir que esto es un número decimal puro. Claro. Pero si ahora yo, por ejemplo, cojo un tercio, nosotros sabemos que cuando dividimos uno entre tres, nos da cero coma tres, tres, vale, no acaba nunca. Y decimos a este es un número decimal periódico. Te ponemos ahí como un sombrerito encima, verdad? Esto es un número decimal periódico. Bien, entonces eso es lo que vamos a ver. Ahora vamos a ver las fracciones generatrices de los números decimales periódicos. Vamos a poner varios varios casos. Vale, vamos a empezar poniendo sin parte entera para hacerlo así más facilito. Y luego con parte entera sin parte entera. Vamos a poner un número decimal. Periódico puro.

Un número decimal periódico puro sería, por ejemplo, cero, coma cinco y el cinco periódico. Vale. Aquí tenemos la parte entera, que es el cero. Y aquí tenemos la parte decimal. Vale que esto es el p. Se llama así porque es la parte que se repite. Esto sería cero, coma cinco, cinco, cinco, cinco puntos suspensivos. Bien, entonces nosotros vamos a calcular la fracción generatriz de ese cero coma cinco periódico. Es decir que dos números hemos tenido que dividir para que al hacer la división, el cociente nos de cero, coma cinco, cinco, cinco, cinco, etcétera. Entonces, lo que nos dice la teoría es para calcular la fracción generatriz de un número decimal periódico puro en el numerador, vas a colocar el número. Sin la coma, como si fuese un entero, así que coloco el cinco. Y en el denominador, vas a colocar tantos nueve como cifras decimales periódicas.

Tenga el número como solamente tiene una, que es el cinco. Pues ya pongo solo nueve, con lo cual la fracción generatriz de cero coma cinco periódico sería cinco novenos, repito, en el numerador, vas a colocar el número como si fuese un entero el cinco vale, la par, esa parte decimal. Vale, vamos a ponerla ahí como si fuese un entero. Ahora en el denominador, tantos nueves como cifras decimales periódicas, como cifras decimales y periódicas. Tenga el número, vale? Como solamente tiene una vale, pues un muere. Vamos a poner ahora un número decimal sin parte entera, periódico y mixto. Por ejemplo, el cero coma veintitrés y el tres periódico. Esto se traduce como cero com dos. Entonces, a quién tengo una parte que nos se repite? Qué es lo que se llama ante período?

Y una parte que se repite que vuelve a ser el período, lo que nos dice la teoría es en el numerador, vas a colocar el número si la coma, como si fuese un entero veintitrés. Y ahora añadimos con respecto al anterior caso, le vas a arrestar todo aquello que no forme parte del período rest resta ni todo aquello que no forme parte del período. Le restamos el dos denominador, tantos nueves como cifras decimales periódicas, tenga el número, o sea que nueve por ese tres. Vamos a poner ahí una chuta debajo, el por el tres, vale. Y ahora tantos ceros como cifras decimales no periódicas. Tenga, pues, un cero por el dos, vale, cuánto nos queda esto? Esto nos queda veinti u 90 años. Vale. Y esto se puede simplificar.

Pues muy importante, porque si se puede, seguramente que voy a tener que simplificarla porque ya os comenté que muchas veces vale otros videos, eh, muchas veces nos van a poner la opción de la fracción simplificada y la opción sin simplificar cuando tenga las dos, siempre tengo que marcar la simplificada 2103 por siete, vale, 90 es tres por tres, nueve y por 10 por dos por cinco 10, un tres que multiplica con un tres que divide, se nos da y ya nos queda siete enumerado. Y en el denominador tres por dos, seis por cinco 30, pues siete 30. Vamos a poner ejemplos con parte entera. Ya vamos a hacer ahora los ejemplos más completito.

Si tengo parte entera para un número decimal periódico puro, venga, por ejemplo, tres y el periódico porque es puro porque en el momento en que empiezo con la parte decimal, ya tengo la parte que se me repite, que es el p, vale, qué me dice la teoría que tengo que colocar en el numerador? Colocamos el número sin la coma, como si fuese un entero tres, cinco, vale? Colocamos el número si la coma, como si fuese un entero. Y le vamos a arrestar todo aquello que no forme parte del período. Así que le restamos el tres denominador. Tantos nueves como cifras decimales periódicas tenga el número: un nueve por el cuatro y un nueve por el cinco. Así que esto que nos queda 342, vale, partido 99. Y ahora tendríamos que ver si eso se puede o no simplificar, eh? Fijaros el 99 tres, tres al cuadrado, vale, tres por tres, nueve y por 11, verdad?

El 300 y dos es divisible entre dos nos queda uno, uno por dos, dos al tres, me sobre uno, 14, siete por dos, 14 y dos entre dos a uno, 171, que es la mitad, verdad? Y ahora al sumar las cifras siete y y una es divisible entre tres. Así que entre tres sería por tres qui al 17, me sobra dos bajo el uno 21 entre tres a siete, vale? Y ahora ya el siete cinco 12 sigue siendo divisible entre tres uno por tres, est al dos, 27, nueve por tres, 27 no y hora ya el el 19 ya es primo. Así que esto es dos por tres por tres y por 19. Pues mira qué bien, porque un tres que multiplica con tres que divides se nos da. Y otro tres es que multiplica con otros tres que divide, se nos va. Así que nos queda dos por 19 partido, vale, dos por 19, cuanto es 38 partido 11. O sea que esta sería nuestra fracción simplificada.

Entonces, súper importante, si un test nos dan estar aquí, la de arriba y esta de abajo, siempre voy a tener que marcar las más simplificadas, decir la de abajo. Y ahora vamos con un número decimal periódico mixto con parte entera, por ejemplo, tres con 24 y el cuatro periódico. Ahora tengo un número decimal periódico mixto porque porque en la parte decimal, tengo una parte decimal no periódica que no se repite. Y una parte decimal periódica que se repite estos tres con dos, cuatro, cuatro, cuatro suspensivos. Vale, qué nos dice la teoría que en el numerador vamos a colocar el número si la coma, como si fuese un entero, y le vamos a arrestar todo aquello que no forme parte del período. Así que le restamos 32 fijaros, solo le resto parte entera y parte decimal, no periódica denominador, tantos nueves como cifras decimales periódicas tenga el número, sea por el y tantos ceros.

Añado por la cifra decimal, no periódica por el dos. Y ahora ya, eh, hacemos la resta, vale, vale. Entonces 324 menos 32, cuatro menos dos, dos, vale, el tres al 12 son nueve. Llevo una y de una al tres, dos, dos, vale, partido en partido 90. Tenemos entonces el que es, eh, numerador por acabamos el número si la coma, como si fuese un entero, vale, le vamos a arrestar todo. Aquello que no forme parte del período. Nos restamos el 32 y denominador tantos nueve como cifras decimales periódicas. Tenga el número por el cuatro y tantos ceros como cifras decimales no periódicas. Tenga por el dos, vale, hora hacer la arresta. Cuatro menos dos, dos, vale, del tres, eh, al al 12, que son nueve. Llevamos una del uno al tres, dos y ahora ahí. Pues, tendríamos que ver si eso se puede. Nos simplificar.

Pues si vemos que se puede, verdad, porque 90 es tres por nueve por dos por cinco, 10 y el 200 sería entre dos, vale, uno por dos es dos, el nueve entre dos, cuatro, cuatro por dos, ocho al nueve, me sobra una dos entre dos a seis, 146. Ahora, si os fijáis fijos aquí, ya puedo parar, porque porque el 146 entre tres no es divisible porque seis y cuatro, diez y una 11 y entre cinco tampoco porque no terminan cinco. Entonces yo ya puedo a poner solo 2% 46, aunque yo el 146 lo pueda seguir descomponiendo aquí. No me compensa porque porque solo voy a poder simplificar los 12, lo veis? Ya no voy a poder simplificar nada más porque en el denominador tengo tres y un cinco. Y en el numerador, el 146 no es ni divisible entre tres ni entre cinco, con lo cual ya lo dejaríamos así, tres por tres, nueve por cinco, 45, con lo cual esa sería nuestra fracción simplificada.

Vale, pues nada hasta aquí el video de decimales.