Fracciones

Cómo se multiplican fracciones. Para multiplicar fracciones, Vale, por ejemplo, vamos a poner cinco tercios por cuatro séptimos. Multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador. Vale, super importante. Por lo tanto, sería cuatro por cinco o cinco por cuatro, partido tres por siete. Yo comprobaría primero si puedo simplificar algún factor. Y si veo que no puedo simplificar nada, Pues entonces ya adelante con la operación cinco por cuatro, 20, partido tres por siete, 21. Pues esto nos quedaría 20 partido 21. Y vamos ahora con la división. Vale, en la división de fracciones, tenemos que multiplicar en cruz. Por ejemplo, cinco séptimos entre dos tercios.

Vale, ahora multiplicamos en cruz, es decir, numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. Entonces me quedaría cinco por tres partido siete por dos. Compruebo si puedo simplificar algo, ya veo que no. Así que adelante con la operación: cinco por tres, quince, partido siete por dos, 14. Vale. Y ya comprobamos que esta es la opción más simplificada. Y vamos ahora también con los números mixtos. Los números mixtos son aquellos que están formados por un entero, seguido de una fracción. Por ejemplo, cuando me lo expresan así, me ponen dos y pegadito un tercio en el medio. No me ponen ningún símbolo de ninguna operación. Vale, entonces siempre que tenga un entero seguido de una fracción y en el medio no me pongan ninguna operación. Eso se refiere a que tenemos delante un número mixto. Y eso es lo mismo que esto.

Fijaros, es una suma, es dos más un tercio, como si estuviera junto entre paréntesis. Vale, cómo lo resolvemos? El mínimo es tres, tres entre uno, tres por dos, más tres entre tres, uno por uno, Tres por dos, seis más uno partido tres. Por lo tanto, me quedaría siete tercios. Eso sería haciéndolo despacito, verdad? Resolviéndolo con el mínimo común múltiplo que acabamos de ver. Ahora, si nosotros resolvemos el número mixto de forma rápida, sería el mínimo es tres, vale, que ese ya es el denominador. Y ahora haríamos tres por dos, seis más uno, siete, siete tercios: es el tres por el dos, seis, más uno, siete. Entonces vamos a poner algún ejemplo. Vamos a suponer que tenemos dos y un octavo por ocho quintos. Bien, lo primero es un número mixto. Este es un número mixto.

Así que lo resolvemos juntito. Tiene prioridad porque es lo mismo que si tuviésemos así, vale, habíamos visto cuando trabajábamos con los números enteros, vale, que siempre el paréntesis tiene prioridad frente a la multiplicación, por lo cual paréntesis primero venga, resolvemos: ocho por dos, dieciséis, más uno, 17; ocho por dos, más uno, os lo dejo indicado. Y luego por los ocho quintos. Ocho por dos, dieciséis, más uno, 17, 17 octavos por ocho quintos. Cuando tengo un producto, decíamos antes que multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador. Y yo aquí, antes de ponerme ya a multiplicar así sin fijarme, le echaría un vistazo a ver si tengo algún factor común en el numerador y en el denominador. Ah, pues sí que lo tengo, tengo el ocho; por lo tanto, simplificamos un ocho que multiplica con un ocho que divide y ya nos quedamos con la fracción más simplificada, que es la de diecisiete quintos.

Y vamos ahora a suponer que esos 17 quintos los quisimos expresar con un número mixto. Pues vamos entonces a hacer la división 17 entre cinco. Me da tres, tres por cinco, 15 a 17, dos. Vale, pues estos son los tres números que entran en juego en el número mixto, este, este y este de aquí. Y cómo se colocan el cociente es el entero. Luego el divisor aquí, el divisor va a ser el denominador y el resto va a ser el numerador. Entonces sería tres y dos quintos, tres y dos quintos, fijaos. Si lo comprobamos mínimo cinco y ahora, cinco por tres, quince, más dos, 17, efectivamente llegamos a lo que teníamos. Íbamos con otro ejemplo. Vamos a suponer que tenemos cinco séptimos por dos quintos más un tercio menos un séptimo. A ver esto, cuanto nos da, vale, el primer término está multiplicando.

Entonces, si yo hago un cinco que multiplica con un cinco que divide, se nos va y ya nos queda dos séptimos más un tercio menos un séptimo. Si ahora cogemos los dos séptimos, menos un séptimo, dos séptimos menos un séptimo, me queda un séptimo, verdad? Y un séptimo más, el un tercio mínimo entre siete y tres, siete por tres 21. Ahora dividimos el mínimo común múltiplo entre el denominador que ya teníamos 21 entre siete son tres. Y ese tres lo multiplicamos por el numerador tres por uno, tres, más 21 entre tres, siete; siete por uno, siete. Vale, tenemos tres más siete partido 21 como tres más siete. Son 10, 10 partido 21. Vale. Y eso ya no lo podemos simplificar más. Así que esta sería nuestro resultado. Vale, de hacer esa operación. Bien, vale. Y después, por ejemplo, imaginaos. Hay ejercicios en que me mandan calcular, por ejemplo, yo que sé, eh, calcula los dos quintos.

Vale, dos quintos de cincuenta, por ejemplo, el de preposición siempre se traduce matemáticamente como multiplicación. Entonces, cuando me manden calcular dos quintos de 50 son los dos quintos por 50. Bien, vale, aquí tenemos dos por 50 entre cinco, dos por 50 son 100 y 100 entre cinco serían 20. Vale, ya lo tendríamos. O si no, también podríamos hacer así. Podríamos hacer 50 entre cinco, que son diez y dos por 10, 20. Lo hagamos como lo hagamos, vamos, si lo hacemos bien, siempre vamos a tener el resultado correcto.