Repartos Proporcionales

El reparto inversamente proporcional se aplica invirtiendo primero las cantidades de referencia. Para las proporciones 2, 3 y 5 se usan, respectivamente, 1/2, 1/3 y 1/5. El planteamiento distribuye el total mediante esas fracciones multiplicadas por una misma incógnita x. Para sumar las fracciones se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores 2, 3 y 5, que es 30. Así, la suma se expresa con denominador común y queda formada por 15x, 10x y 6x. Una vez obtenida x, cada parte se calcula siempre a partir de las proporciones invertidas, no de los números iniciales. También puede comprobarse una respuesta sin completar todas las operaciones: con 1/2, 1/3 y 1/5, la primera cantidad debe ser la mayor, la segunda intermedia y la tercera la menor. El denominador más pequeño produce el cociente mayor.

Cuando un reparto combina proporcionalidad directa e inversa, cada parte se obtiene multiplicando ambos factores asociados. Los valores de proporcionalidad directa se mantienen, mientras que los de proporcionalidad inversa se sustituyen por sus inversos. Así se forman coeficientes fraccionarios que acompañan a una misma incógnita.

Para hallar esa incógnita, se iguala la cantidad total a la suma de los coeficientes obtenidos. Después se busca un denominador común, se reducen las fracciones y se agrupan los términos que contienen la incógnita. Finalmente se despeja y se calcula cada parte aplicando el coeficiente que le corresponde. Conviene simplificar fracciones y operaciones antes de efectuar cálculos más largos.

La regla de compañía permite repartir un beneficio entre socios atendiendo a dos variables: los capitales aportados y los tiempos de participación. El reparto es directamente proporcional a los datos que correspondan en cada caso. Para plantearlo, se expresa cada parte como un peso multiplicado por una incógnita x, y la suma de todas las partes debe coincidir con la cantidad total que se reparte.

Si los capitales son iguales y los tiempos distintos, basta usar los tiempos como pesos. Por ejemplo, con tiempos de 1, 2 y 3 años y un total de 300 euros, se plantea 300 = x + 2x + 3x; de ahí resulta x = 50 y las partes son 50, 100 y 150 euros. Si los tiempos son iguales y los capitales distintos, se prescinde del tiempo común y se trabaja solo con los capitales. Cuando tanto capitales como tiempos son diferentes, el peso de cada socio se obtiene multiplicando su capital por su tiempo; después se suman esos productos, se despeja x y se calcula cada participación.