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Sistemas de Ecuaciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 1 de 4 Sistema de Ecuaciones. Sustitución 4:03 min

Resumen de la lección

La lección presenta el método de sustitución para resolver un sistema de dos ecuaciones, dentro de los tres métodos citados: sustitución, igualación y reducción. Se trabaja con el sistema x + y = 5 y 2x − y = 10. El primer paso consiste en despejar una incógnita en la ecuación más sencilla; en este caso, x = 5 − y. Después, esta expresión se sustituye en la otra ecuación: 2(5 − y) − y = 10. Al eliminar el paréntesis y simplificar, se obtiene 10 − 3y = 10, de donde resulta y = 0. Con este valor se recupera la incógnita despejada: x = 5 − 0, por lo que x = 5. Finalmente, se comprueba la solución sustituyendo ambos valores en las dos ecuaciones originales: 5 + 0 = 5 y 2·5 − 0 = 10.

Objetivos de aprendizaje

Despejar una incógnita en una ecuación del sistema.
Sustituir la expresión despejada en la otra ecuación.
Calcular la segunda incógnita a partir del valor obtenido.
Comprobar la solución en las ecuaciones originales.

Puntos clave

La sustitución parte de despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
Conviene elegir la expresión más sencilla para realizar el despeje.
Al sustituir, se mantiene el resto de la ecuación y se usan paréntesis cuando corresponde.
Para el sistema trabajado, la solución es x = 5 e y = 0.
La comprobación verifica que los valores cumplen las dos ecuaciones.

Última actualización editorial: 29 jul 2026.

Leer la transcripción de la lección

Hola a todos y todas, eh, vamos en este video a trabajar con sistemas de ecuaciones bien para resolver sistemas. Debemos recordar que tenemos tres métodos, el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. Vamos a poner, por lo tanto, un ejemplo vale de sistema y vamos a ir resolviéndolo por cada uno de los tres métodos. Vamos entonces a suponer que tenemos una primera expresión que nos dice que x más y es igual a cinco. Y una segunda expresión que nos dice que dos x menos y es igual a 10. Bien, vamos. Por lo tanto, aquí a eh, utilizar sustitución, vale, para utilizar sustitución, lo primero tenemos que tenemos que hacer es en una de las eh, expresiones, tengo que despejar una de las incógnitas. Entonces siempre vamos a buscar de las dos expresiones que nos den. Pues, la que sea más sencilla, no, yo pues, por ejemplo, eh, despejaría aquí. Pues la x ya Mente.

Entonces la x es igual a cinco y la y que está sumando. Pasa el otro miembro restando. Así que x va a ser igual a cinco menos y, vale, la y que suma pasa restando vamos ahora en la expresión dos en la expresión dos. Vale, vamos a sustituir este valor de la x por cinco menos y. Vale, por eso se llama sustitución en una de las ecuaciones, despejamos una de las incógnitas y en la otra sustituimos tenemos, he lado dos. Por lo tanto, sería dos por y; ahora, en vez de la x, ponemos entre paréntesis cinco menos y. Y ahora el resto lo copiamos igual, menos la y que ya teníamos, igual a 10. Vale? Como tenemos un par, un paréntesis, vamos a deshacer. Entonces, dos por cinco, 10, más por menos dos por y, menos y, igual a 10. Vale. Y ahora ya venga. Tenemos un 10 aquí sumando y voy a pasar a a este mismo miembro de la izquierda, el otro 10 restando y ahora aquí tenemos menos sí, eh?

Menos dos. Sí, sería un menos tres. Sí, menos tres. Sí. Que pasaría al otro miembro sumando tres. Sí. Vale, como nos da cero igual a tres. Sí. Que quiere decir que cuando yo calcule el valor de ahí, claro, me va a quedar cero, partido tres y cero partido número, eso me da cero, con lo cual esto se nos va a cumplir para y igual a cero. Una vez que tenemos la y, tenemos que ahora calcular la x para calcular la x. Nos vamos a volver arriba. Aquí teníamos la x despejada, verdad? Así que x va a ser igual a cinco menos la y, que es cero. Me queda cinco. Por lo tanto, este sistema se nos va a cumplir para x igual a cinco. Y para ahí igual a hacer bien, si tenemos por ejemplo, un test y nos mandan calcular la x y la ahí, vale, claro. En las opciones nos van a dar justo los valores de la x y los valores de la ahí. Entonces, una opción también muy buena.

Aparte de resolverlo, podríamos también coger y trabajar con las soluciones. Vale, vamos a suponer entonces que la x es cinco la y est o qué es lo que nos acaba de edad? Vale, pues fijaros ahora ahora sustituyendo en las so soluciones, vale, o trabajando Con esta solución, vamos también a comprobar que se nos cumple la ecuación. Así que la uno era x más si igual a cinco, vale, la x es cinco, la y cinco más cero igual a cinco. Perfecto. Y ahora la dos, dos x menos y igual a 10 sería dos por cinco menos cero igual a 10, dos por cinco, 10 y o la 10.

Materia Sobre esta materia Contenido, alcance y objetivos del recurso

Sistemas de Ecuaciones es una ficha educativa de Matemáticas en formato vídeo que presenta una introducción práctica a la resolución de sistemas de ecuaciones. El recurso se centra en tres métodos principales: sustitución, igualación y reducción, explicados a través de ejemplos prácticos para seguir cada procedimiento paso a paso. El alumnado puede comprender cómo se aplican estos enfoques en la resolución de sistemas y practicar su uso a partir de los casos propuestos. También permite relacionar el contenido con otros recursos vinculados sobre Sistema de Ecuaciones, Sustitución, Igualación, Reducción y un ejercicio específico.