Sistemas de Ecuaciones

Cuál es la fracción equivalente a cuatro quintos? Vale, o sea, qué vamos a poner entonces que no está la fracción? Vale, vamos a decir que es x partido y, vale, una fracción equivalente a cuatro quintos, o sea que es x partido y, va a ser igual a cuatro quintos. Dice si de sus dos términos, vale, quién son los términos? Los términos son el numerador y el denominador. O sea que es la x y la y. Si de sus dos términos se restan tres unidades, o sea que sí, x menos tres partido y menos tres. Y les restamos tres unidades al numerador y tres unidades al denominador dice que resulta una nueva fracción que va a ser tres cuartos. Bien, vale, entonces tenemos que resolver este sistema para resolver este sistema. Podemos aquí antes de nada. Lo que tengo es una proporción. La proporción es la igualdad de dos razones. Y una razón es una fracción, es el cociente entre dos números.

Entonces, cuando tenemos algo así, siempre multiplicamos en cruz cinco por x o x por cinco, cinco x iguala y por cuatro, vale, cuatro i, si esto lo ponemos todo en el mismo miembro, me quedaría cinco x menos cuatro y igual a cero. Vale, ahora vamos con esta. Lo mismo multiplicamos en cruz sería el cuatro por x menos tres igual a tres por y menos tres. Y ahora vamos a resolver esto para dejar lo más sencillo. Deshacemos paréntesis cuatro por x cuatro x signos más por menos, menos números cuatro por tres, 12 iguala, eh? Tres por tres signos más por menos, menos. Y tres por tres nueve. Bien, ahora vamos a ponerlo también expresado igual que la la expresión de arriba cuatro x el tres. Sí, lo vamos a pasar al otro miembro restando y el menos nueve. Lo dejo ahí y el menos 12 pasa. Ese miembro es sumando. Vámonos. Quera cuatro x menos tres y igual a menos nueve. Vale, más 12, que sería tres.

Ya tenemos. Entonces las ecuaciones expresadas de esta manera, vamos a poner las juntas. Venga, cuatro x menos cinco, eh? Perdón, cinco x menos cuatro, i igual a cero. Y ahora cuatro x menos tres y igual a tres. Aquí tengo mi expresión uno y mi expresión dos. Vale, entonces ahora voy a aprovechar este sistema, vale? Para trabajar de nuevo con reducción. Pero a ver cómo trabajamos con reducción cuando tenemos, eh, coeficientes, eh, diferentes, eh? De las x y de la así es en ambas en ambas ecuaciones. Vale, entonces, eh, lo primero que lo primero que tengo que decidir es que voy a eliminar, si voy a eliminar las x o voy a eliminarla. Así es, en los ejercicios ya me van a indicar qué es lo que tengo que calcular si la x o la y o las dos, vale, bien, si por ejemplo, queremos, eh, queremos eliminar las x, vale, eliminamos vale, las x, vale.

Entonces para eliminar las x fijaos que aquí tengo cinco x y aquí tengo cuatro x. Entonces, cuando los coeficientes son diferentes, lo que vamos a hacer es multiplicar cada una de las ecuaciones por el coeficiente de la otra. Es decir, vamos hacer cambiar los números. Vale, entonces el del cinco x, lo vamos a multiplicar por cuatro, que es el que tiene de abajo y el de cuatro x. Lo vamos a multiplicar por cinco. Claro por qué hacemos esto? Pues muy sencillo, porque ahora al multiplicar, ya tenemos 20 en las dos, fijaros cinco x por cuatro, 20 x. Ahora menos cuatro por cuatro son menos dieciséis y igual a cero. Y ahora esta es la ecuación uno. Y ahora la ecuación dos, tenemos, eh, multiplicamos por cinco toda ella el cinco por cuatro x 20 x. Ahora menos el tres por cinco y igual a tres por cinco.

Hemos conseguido tener el mismo coeficiente en la x tanto en la ecuación primera como en la segunda. Qué pasa que ahora vemos que las dos están es sumando, verdad? Esos los 20, con lo cual vamos a tener que restar bien, otra opción sería multiplicar una de ellas. Pues por un signo negativo, es decir, en vez de por cinco por menos cinco, vale, es una opción también muy buena. Y si no, si no lo hemos hecho, pues lo que hacemos ahora es escoger y la restamos. Entonces, y restamos fijar nos queda 20 x menos 20 x se nos va cero. Ahora tengo menos dieciséis, menos menos 15, ojo menos dieciseis y menos menos 15. Y vale, es igual a cero menos 15. Veis cómo nos queda? Entonces? Ahora, cuidado con los signos menos dieciseis. Ahora menos por menos más, más 15 igual a menos 15 menos dieciséis y vale menos dieciséis y más 15 y igual a menos 15 menos dieciseis y más 15.

Y es menos y igual a menos 15. Vale. Cuando tengo que menos, si es igual a menos 15, claro. Para calcular la y, tendremos que cambiarle los signos a las dos a los dos miembros. Vale, me queda más y y más 15, eh? Con lo cual nuestro valor para la i sería 15, que una vez que obtenemos el valor de la y queremos calcular la x. Pues nada nos venimos a a cualquiera de las ecuaciones. Si cogemos, por ejemplo, la de arriba, que era cinco x menos cuatro y igual a cero, me queda cinco x menos cuatro por el valor de y, vamos a poner el 15 y eso es igual a cero. Entonces cinco x menos vale, cuatro por 15 son 60, verdad? Cuatro por cinco, 20. Llevo dos cuatro por una cuatro y dos, seis 60 y ahora ya cinco x sería igual a ese 60 que estaba arrestando. Lo pasamos al otro miembro, su mano y ahora ya nos quedaría vale, x es igual al 60, vale? Entre 60 entre el cinco.

Y ya si hacemos esta operación, nos queda seis entre cinco, a uno. Uno por cinco, cinco a seis es uno bajo el cero 10 entre cinco a dos, verdad? Nos das 12 dos por cinco, 10 al 10 cero. Por lo tanto, x sería 12. Entonces, nuestro resultado sería x partido y. Ese sería nuestro resultado que, eh sería 12 partido 15. Esto sería resolviendo el sistema. Ahora vamos a suponer que nos hubiesen dado opciones. Entonces, por ejemplo, la opción a seis, octavo, la opción b déc, la opción de c 12 15. Y la opción de 15, 20 años como nuestro sistema, eh, nos quedaba así x partido y igual a cuatro quintos y x menos tres partido y menos tres igual a tres cuartos. También podría coger e ir sustituyendo cada una de las opciones por aquí ya directamente.

Entonces, por ejemplo, la opción a vale me dice que si seis octavo es igual a a por cinco hombres, pues ya se ve que ya se ve con no, no simos en club a los que nos queda seis por cinco, 30, igual a ocho por cuatro, 32, pues va a ser que esto no se nos cumple, verdad? Opción a descartada, vamos con la opción b. La opción b es déc igual a los cuatro quintos, vale? Bien, si multiplicamos en cruz por cinco igual a 10 por cuatro, 40 igual a 40, esto de memento, si se nos cumple la primera ecuación, se nos cumple, pero no es suficiente. Tenemos que comparar también la segunda. Entonces, eh, ocho décimos, o sea que ocho menos tres, partido 10 menos tres me dice que tiene que ser igual a tres cuartos. Ocho menos tres es cinco, 10 menos tres, siete igual a tres cuartos.

Y si ahora multiplicamos en cruz cinco por cuatro, 20 igual a tres o siete 21, sabemos que esto no nos da, por lo cual esta opción b también nos quedaría descartada en esta segunda ecuación, opción c, que es la que es vale, tendríamos los 12, 15 años. Me dicen que tiene que ser igual a los cuatro quintos, vale, multiplicamos en cruz 12 por cinco igual a 15 por cuatro 12 por cinco, vale, que son 60 y 15 por cuatro. También son 60. Y ahora vamos con una segunda ecuación. Me dicen x menos tres, o sea 12 menos tres partido y menos tres, 15 menos tres igual a tres cuartos 12 menos tres, nueve partido 15 menos tres que son 12 igual a tres cuartos. Y ahora ya multiplicamos en cruz el nueve por cuatro igual a 12 por tres. Nueve por cuatro son 36 igual a 12 por tres, que también son 36. O sea que aquí se me cumplen las dos, con lo cual la opción correcta sería la c.

Vale, esta no tendríamos ni por qué comprobarla porque ya tenemos una opción que nos vale. Entonces, estas dos maneras de poder resolver el ejercicio por medio de los métodos, vale, sustitución igualación, reducción aquí. Lo he hecho por reducción para que veáis vale? Como, como podéis trabajar con ese método cuando tienen coeficientes diferentes, las incógnitas, bien. Y después una opción buenísima. Cuando me piden los dos números, es el trabajar ya directamente con las soluciones sustituyéndolos ya directamente en el en el sistema que tenemos planteado.