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Sistemas de Ecuaciones
Guía pública de estudio
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Lección 3 de 4
Sistema de Ecuaciones. Reducción
Resumen de la lección
El método de reducción resuelve un sistema operando entre sus dos ecuaciones: se suman o se restan según convenga para eliminar una de las incógnitas. En el sistema x + y = 5 y 2x − y = 10, las dos ecuaciones se pueden sumar directamente porque y aparece con coeficiente 1 en ambos casos, pero con signos opuestos. Así, +y y −y se anulan.
Al sumar, se obtiene 3x = 15, por lo que x = 5. Para hallar la otra incógnita, se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales. Usando x + y = 5, resulta 5 + y = 5, de donde y = 0. La reducción es un procedimiento rápido cuando una incógnita presenta coeficientes que permiten cancelarla al operar con las ecuaciones.
Objetivos de aprendizaje
- Identificar cuándo la suma o resta de ecuaciones elimina una incógnita.
- Resolver la incógnita restante tras realizar la reducción.
- Sustituir el valor obtenido en una ecuación para calcular la segunda incógnita.
Puntos clave
- En reducción se opera entre las dos ecuaciones del sistema.
- La suma de términos con signos opuestos puede hacer desaparecer una incógnita.
- En el ejemplo, al sumar las ecuaciones se obtiene 3x = 15.
- Con x = 5, la sustitución permite obtener y = 0.
Última actualización editorial: 29 jul 2026.
Leer la transcripción de la lección
Vamos ahora con el tercer método de resolución de sistemas, que es el método de reducción. Y para ello, de nuevo, volvemos a utilizar el mismo sistema x más y, igual a cinco y dos x menos y, igual a 10. Fijaros. El de reducción es un método muy, muy, muy rápido. Vale, lo que pasa es que, bueno, hay que entendernos muy bien. Entonces, para utilizar reducción, lo que vamos a hacer es, eh, operar con las dos ecuaciones, las vamos a sumar, vale, entre sí o restar según lo que nos interese. Entonces, por ejemplo, aquí aquí estoy viendo que la y es. Tienen en ambos coeficientes uno, verdad? Porque están las y solas, una está positiva y otra está, eh, negativa; otra está con el signo menos. Bien, entonces, eh, el coeficiente cuando no me indican nada, es un uno.
Entonces, si nosotros cogemos y tal como tenemos estas dos ecuaciones, las sumamos, vamos a conseguir que una ahí con la otra ahí, como tengo más, si menos y se nos vaya y ya ponemos todo en función de la x fija. Si sumamos las x, tendríamos x más dos x sería tres x. Voy poniendo el resultado aquí abajo de la suma. Vale, iguala esto es igual a cinco más, eh, 10, que serían 15. Como tres x es igual a 15. La x sería 15 entre tres que serían cinco. Veis que rápido tenemos el resultado y ahora ya la y, ¿cómo la calcularíamos. Pues cogemos cualquiera de las dos ecuaciones. Si x más y era igual a cinco, si la x es cinco más y igual a cinco, vale, la ella sería cinco menos cinco, que sería cero. Vale, ya veis.
Entonces que reducción es muy cómodo siempre que tengamos a alguna incógnita con el coeficiente uno, vale aprovechar esa incógnita porque eso nos va a dar mucho juego para luego poder operar, operar más rápido.