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Sistemas de Ecuaciones

Guía pública de estudio

Vídeo Lección 2 de 4 Sistema de Ecuaciones. Igualación 2:28 min

Resumen de la lección

El método de igualación permite resolver un sistema despejando la misma incógnita en las dos ecuaciones. En el sistema trabajado, se despeja y: en la primera ecuación queda y = 5 − x y en la segunda, y = 2x − 10. El nombre del método procede de que ambas expresiones representan a la misma incógnita, por lo que pueden igualarse.

Al igualar 5 − x y 2x − 10, se obtiene una ecuación con una sola incógnita. Al reorganizar sus términos resulta 15 = 3x, de donde x = 5. Para hallar y, se sustituye este valor en cualquiera de las expresiones ya despejadas. Usando y = 5 − x, se obtiene y = 0. La solución coincide con la obtenida previamente mediante sustitución.

Objetivos de aprendizaje

Despejar una misma incógnita en las dos ecuaciones de un sistema.
Igualar las expresiones obtenidas para resolver una ecuación de una incógnita.
Calcular la segunda incógnita sustituyendo el valor encontrado.

Puntos clave

La igualación exige despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Las dos expresiones despejadas se igualan entre sí.
En el ejemplo, x = 5 e y = 0.
Para obtener y se puede usar cualquiera de las expresiones despejadas.

Última actualización editorial: 29 jul 2026.

Leer la transcripción de la lección

Vamos ahora a utilizar la igualación. Y volvemos a coger de nuevo este mismo sistema que es más igual a cinco y dos que menos sí, igual a 10, vale, si utilizamos igualación, se llama así el método, porque lo que vamos a hacer es despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones. Entonces podemos coger y despejarla ahí fija. Si despejamos la y en la primera me queda cinco menos x. Vamos a despejar la y en la segunda con cuidadito dos. Sé que lo voy a dejar donde está. Vale, el 10 lo dejo donde está y la y que está ahí restando lo voy a pasar al otro miembro sumando. Y ahora ese 10 que está sumando a la y, vamos a pasarlo al otro miembro restando con lo cual así ya conseguimos tenerla ahí despejada en una y en otra en cgn en la primera, y es igual a cinco menos x en la segunda dos x menos 10 igual ahí como se llama igualación. Quiere decir que ahora vamos a igual a ambas expresiones.

Entonces cinco menos x de la primera es igual a dos x menos 10 de la segunda. ¿Qué conseguimos con esto? Poner todo en función de una única incógnita, que es la x. Ahora ya venga dos x nos queda de este lado. Y esta x que está restando, la vamos a pasar al otro miembro sumando. Y ahora aquí me queda el cinco y este 10 que estaba restando, lo vamos a pasar al otro miembro sumando bien, con lo cual aquí tenemos 15 igual a dos x más x serían tres x. Y ahora despejamos la x para despejar la x el 15 se queda donde está. Pero el tres que está multiplicando a la x, lo vamos a pasar al otro miembro, dividiendo con lo cual 15 entre tres sería cinco. Volvemos a tener de nuevo el valor de x igual a cinco. Una vez que yo tengo la x, ¿cómo calculo la y? Puedo irme a cualquiera de las dos expresiones porque tenía la y en ambas despejada, verdad?

Entonces, hombre, normalmente siempre solemos ir a la más fácil, verdad? Con lo cual tenemos y igual a cinco menos x y cogemos la primera mal sería cinco menos cinco cero. Por lo tanto, el valor de y sería cero, que vuelve a coincidir con eh, el que obtuvimos antes haciéndolo por sustitución.