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Raíces
Guía pública de estudio
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Lección 2 de 5
Raíces. Multiplicación y División
Resumen de la lección
La multiplicación de raíces permite separar una raíz que contiene varios factores en el producto de las raíces de cada factor. Así, una expresión con 25, 36 y 100 puede resolverse calculando sus raíces por separado: 5, 6 y 10, y multiplicando después los resultados, obteniendo 300. Si las raíces son exactas, también puede hacerse directamente. En la división, una raíz en el numerador y otra en el denominador pueden expresarse conjuntamente o mantenerse separadas, siempre que tengan el mismo índice. Por ejemplo, las raíces de 25 y 36 equivalen a 5 y 6, por lo que su cociente es cinco sextos. Esta propiedad no se aplica a sumas ni restas. La suma de las raíces de 25, 9 y 4 es 5 + 3 + 2, es decir, 10. No equivale a sumar primero los números dentro de una única raíz, pues la raíz de 38 no da el mismo resultado.
Objetivos de aprendizaje
- Aplicar la propiedad de la multiplicación de raíces a factores separados o incluidos en una misma raíz.
- Resolver divisiones de raíces exactas mediante el cálculo de las raíces del numerador y del denominador.
- Distinguir las operaciones en las que pueden agruparse radicales de las sumas y restas, donde esta transformación no es válida.
Puntos clave
- La raíz de un producto puede calcularse como el producto de las raíces de sus factores.
- Con raíces exactas, conocer cuadrados como 25, 36 y 100 facilita el cálculo directo.
- En una división, las raíces del numerador y del denominador pueden tratarse de forma conjunta si tienen el mismo índice.
- No se puede convertir una suma de raíces en la raíz de la suma de los radicandos.
- Raíz de 25 más raíz de 9 más raíz de 4 es 10, mientras que raíz de 38 es distinta.
Última actualización editorial: 29 jul 2026.
Leer la transcripción de la lección
Vamos con la multiplicación. Vale, podemos tener algo así. Una raíz de 25 por 36 vale por 100. Vale. Pues esto fijaros, eh? Es lo mismo que si yo pongo a cada uno de esos factores con su raíz por separado. Es decir, es lo mismo que la raíz de 25 por la raíz de 36 y por la raíz de 100 vale, raíz de 25. Tenemos que tener muy fresquita las tablas de multiplicar, verdad? Si no hay que repasarlas, no lo olvidéis. 25 es cinco al cuadrado por 36, 36 por las tablas seis por seis, seis al cuadrado y 100 es 10 por 10. Vale, con lo cual los cuadrados con las raíces se me van a simplificar. Así que directamente cinco por seis y por 10, es decir, 30 que por 10 serían 300. Bien, vale, claro. A lo mejor alguien puede decir, oh, pues yo esto, yo lo hago directamente. Es decir, si yo ya tengo así esto, yo ya exactamente raíz de 25 o cinco raíz de 36 seis raíz de 110.
Pues, claro, pues le diré, pues es que está fenomenal. Si puedes hacerlo así ya directo. Pues mucho mejor que si lo hacemos despacito, pero para los que nos cuesta un poquito más despacito, está muy bien también. Vale, así que adelante, vamos con la división. Venga para la división. Tenemos, por ejemplo, raíz de 25 partido raíz de 36 fijaros. Pues esto, al igual que con la multiplicación, es lo mismo que si meto a los dos números dentro de la misma raíz, puedo tener a cada uno de ellos por separado o los dos metidos dentro de la misma raíz. Entonces, raíz de 25 es cinco y raíz de 36 es seis. Así que aquí ya diría directamente que esto nos da cinco sextos. Vale, ahora super importante, así como con la multiplicación y con la división, hemos visto que nos da lo mismo, tener todos los factores dentro de una misma raíz o cada factor con su propia raíz, verdad? Bien.
Y en la división, lo mismo. Puedo tener cada uno vale, de nuestros miembros en miembro del numerador y el del denominador cada uno con su raíz, o si las raíces tienen el mismo índice, meter a los dos juntos dentro de la misma raíz. Bien, pos. Ahora ojo mucho cuidado. Vale. En las sumas y en las resta no ocurre para nada. Esto es decir que si yo me ponen, imagina no, la raíz de 25 vale más la raíz de nueve vale, y más la raíz de cuatro. Vale. Pues esto sería, vale, pues raíz de 25 vale más nueve y cuatro que son 13 y ahora 25 más 13, cinco y tres, ocho y dos y una tres. Eso sería la raíz de 38. Y para nada, para nada es igual a tener raíz de 25 más raíz de nueve más raíz de cuatro. Para nada es lo mismo. Esto sería raíz de 25, cinco más raíz de nueve, tres más raíz de cuatro, dos, cinco y tres, ocho y dos. Veis cómo no me da para nada lo mismo? Vale, entonces mucho cuidado con esto.