Raíces

Bien, vamos ahora, eh? A extraer factores, vale, fuera de la raíz, vamos a extraer factores fuera de la raíz. Vale, vamos a suponer que tenemos un cinco al cuadrado, por eh, un tres a la cuarta y por un siete al cubo. Bien, cuando tengamos factores dentro de mi raíz, que tengan exponentes mayor o igual que el índice de la raíz, vamos a poder sacar factores hacia afuera. Vale, entonces, cómo nos sacamos fijos un cinco cuadrado dentro de una raíz cuadrada? Dividiríamos este dos entre este dos, vale, entre el dos del índice de la raíz de este de aquí, dos entre dos uno y me sobra cero. Es decir que un cinco me sale para afuera. Ahora vamos, esto era el cinco al cuadrado. Ahora vamos dentro de una raíz. Vale, ahora vamos con la raíz de tres a la cuarta. Vamos a dividir el cuatro. Es el exponente del número entre el índice de la raíz, que es un dos. Mira dos, vale. Y me sobra cero.

El dos, que es el exponente del número que sale para afuera. Es decir, se saldría para afuera un tres al cuadrado. Este dos es éste aquí el exponente del número que salen para afuera. Bien, vamos ahora con la raíz cuadrada del siete al cubo. Vale, ahora vamos a dividir este cubo entre el índice de la raíz que es tres entre dos, me da uno y me sobra otro. Qué quiere decir eso? Que un siete va a salir para afuera y un siete me va a quedar dentro un siete sale para afuera y un siete queda dentro. Vale, con lo cual ahí ya, eh, dejando toda nuestra expresión en factores y sacando todo aquello posible para afuera. Me queda un cinco por un tres al cuadrado. Vale, que sería nueve por un siete y por la raíz de siete. Bien, nosotros podemos coger y hacer esto también a los poquitos. Entonces, si digo la raíz cuadrada de cinco al cuadrado cuadrado con raíz, se me va la raíz de tres a la cuarta.

Puedo poner también tres al cuadrado por tres al cuadrado, verdad? Y los cuadrados con las raíces se me iría. Y luego el siete al cubo, puedo poner, por ejemplo, un siete al cuadrado dentro de la raíz con otros siete más vale, podría ir haciendo a los poquitos y así lo vemos mejor. Entonces, recapitulando, ¿qué me queda, venga un cinco, me queda un tres. Y otro tres, me queda un siete. Y la raíz de siete fijos el cinco por el tres al cuadrado por el siete y por la raíz de siete, que si os fijáis, me coincide con lo mismo que tuve antes. Es decir que a los pocos puedo resolverlo también. Perfectamente. Bien, vale. Y qué pasa si tenemos varias raíces anidadas, por ejemplo? Algo así? Si yo tengo una raíz de otra raíz de otra raíz, vale, cuadradas.

En este caso, las tres de cinco, eso, yo puedo sustituirlo por a por una única raíz cuyo índice sea el producto de los índices dos por dos, cuatro por dos ocho sería la raíz. Octava vale de cinco. Bien, vale, vamos a multiplicar siempre los índices. Si tengo una raíz cuadrada de una raíz cúbica y de una raíz cu de siete, multiplicamos los índices dos por tres y por cuatro, vale, dos por tres, seis y por cuatro 24 sería la raíz 24 del siete. Bien, vamos ahora con, eh, vamos con una raíz de índice par y que tenga un radical que sea positivo cuando tenemos una raíz de índice par con radiando positivo. Eso siempre, siempre, siempre me va a dar positivo. Por ejemplo, vamos a suponer que tenemos, eh? Pues una raíz cuadrada de dieciseis. Vale, sabemos que dieciseis es cuatro por cuatro, verdad? Así que sería un cuatro al cuadrado cuadrado con raíz se me va, me quedaría cuatro. Vale, positivo.

Bien, si yo, sin embargo, tengo una raíz de índice par y el radiando es negativo. Fijaros no tiene solución. Y por qué no tiene solución? Porque si yo tengo una raíz cuadrada de menos dieciseis, no tengo manera. Vale, de al multiplicar, fijaros menos por menos. Ya me daría más. Lo veis? Y si lo tengo positivo, ya me da también positivo. No tengo manera de obtener, vale, al multiplicar dos números, un número par de veces. No tengo manera de que me dé signo negativo, con lo cual clara no tiene solución. No tiene solución. Vale. Por el contrario, sí, tenemos una raíz de índice impar y es positiva, eh? Su radiando siempre me va a dar solución positiva. Por ejemplo, una raíz cúbica de 27. 27 es tres por tres, nueve por tres, 27, verdad? Sería un tres al cubo. El cubo con el cubo se me va. Me queda tres.

De resultado, si yo tengo una raíz con índice impar y es negativo radicando, tengo solución. Va a ser negativo. Por ejemplo, una raíz cúbica de menos 27 porque menos 27. Vale, fijaros que va a ser vale, un menos tres al cubo. Si yo ahora cojo y multiplico menos tres por menos tres y por menos tres. Veis cómo he negativo por el criterio de los signos que veíamos en el video de los números enteros? Decíamos menos por menos es más, pero por menos vuelve a ser menos, con lo cual sí, soy capaz de obtener ese menos 27. Mi resultado en este caso sería el menos tres. Bien, vale. Si tenemos un número elevado a un exponente negativo, por ejemplo, cinco elevado a menos un tercio, eh? Habíais visto ya en potencias que era lo mismo que poner la inversa del número elevado al exponente positivo. Ponemos la inversa del número elevado al exponente positivo. Bien. Y ahora ya me queda uno elevada.

Un tercio partido cinco elevado en tercio. Claro. Un uno elevado en tercio o siempre me va al uno, pero cinco elevado. Un tercio. Lo vimos al inicio. Lo puedo poner como la raíz cúbica de cinco, eh? Para. Pues, este lo vamos a dejar ahí pendiente para después seguir operando con esa expresión.